Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ DE80C552 из 81

Умножение десятичных дробей: 9,9 × 7,1

Найдите значение выражения 9,9⋅7,1 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание DE80C5.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 70,29.

Что нужно найти

Вычислить 9,9⋅7,19{,}9\cdot 7{,}1 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
9,9
Второе число
7,1
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

9,99{,}9=9+910=9+\frac{9}{10}
7,17{,}1=7+110=7+\frac{1}{10}

У 9,99{,}9 целая часть 9, а десятых 9. У 7,17{,}1 целая часть 7, а десятых 1. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

9⋅10+99\cdot 10+9=99=99
9,99{,}9=9910=\frac{99}{10}
7⋅10+17\cdot 10+1=71=71
7,17{,}1=7110=\frac{71}{10}

Так появились числа 99 и 71: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

9,9⋅7,19{,}9\cdot 7{,}1=9910⋅7110=\frac{99}{10}\cdot \frac{71}{10}
9910⋅7110\frac{99}{10}\cdot \frac{71}{10}=99⋅7110⋅10=\frac{99\cdot 71}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 99⋅7199\cdot 71.

7171=70+1=70+1
99⋅7199\cdot 71=99⋅70+99⋅1=99\cdot 70+99\cdot 1

71 — это 70 и ещё 1. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

99⋅7099\cdot 70=(99⋅7)⋅10=(99\cdot 7)\cdot 10
99⋅799\cdot 7=693=693
693⋅10693\cdot 10=6930=6930

Число 70 содержит 7 десятков. Поэтому после умножения на 7 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

99⋅199\cdot 1=99=99
6930+996930+99=7029=7029
99⋅7199\cdot 71=7029=7029

Число 7029 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

9,9⋅7,19{,}9\cdot 7{,}1=7029100=\frac{7029}{100}
7029100\frac{7029}{100}=70,29=70{,}29

Из 7029 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 70, дробная записывается как 29. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

70,29⋅10070{,}29\cdot 100=7029=7029
7029100\frac{7029}{100}=70,29=70{,}29

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

70,29:7,170{,}29\mathbin{:}7{,}1=9,9=9{,}9

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

70,29\boxed{70{,}29}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых99 × 71
Частичные произведения6930 + 99
Целочисленное произведение7029
После деления на 10070,29

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)