ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 83F40D17 из 81

Деление десятичных дробей: 8,2 : 4,1

Найдите значение выражения $\frac{8,2}{4,1}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 83F40D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{8{,}2}{4{,}1}$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 8,2
Второе число: 4,1
Действие: Деление
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}2

=8+\frac{2}{10}

4{,}1

=4+\frac{1}{10}

У $8{,}2$ целая часть 8, а десятых 2. У $4{,}1$ целая часть 4, а десятых 1. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Читаем дробную черту как деление

Верхнее число — делимое, нижнее — делитель.

\frac{8{,}2}{4{,}1}

=8{,}2\mathbin{:}4{,}1

Нужно узнать, сколько раз число $4{,}1$ содержится в числе $8{,}2$ . С десятичным делителем неудобно считать; превратим его в целый.

3. Объясняем, почему можно умножить оба числа на 10

Если и числитель, и знаменатель умножить на одно ненулевое число, значение дроби не изменится.

\frac{10}{10}

=1

\frac{8{,}2}{4{,}1}

=\frac{8{,}2\cdot 10}{4{,}1\cdot 10}

Мы фактически умножили дробь на 1. Поэтому частное сохранилось. Менять только делитель нельзя — это дало бы другое значение.

4. Показываем перенос запятой в числителе

В числе $8{,}2$ одна цифра после запятой.

8{,}2\cdot 10

=82

Умножение на 10 превращает 8 целых и 2 десятых в 82 целых. Так появился новый числитель 82.

5. Показываем перенос запятой в знаменателе

Второе число обязательно умножаем на тот же множитель 10.

4{,}1\cdot 10

=41

\frac{8{,}2\cdot 10}{4{,}1\cdot 10}

=\frac{82}{41}

Новый знаменатель 41 появился из $4{,}1\cdot 10=41$ . Теперь делим целые числа.

6. Выполняем деление и объясняем частное

Ищем число, которое при умножении на знаменатель даёт числитель.

41\cdot 2

=82

\frac{82}{41}

=2

Подходит 2: произведение точно равно 82. Остатка нет. В ответе получается целое число.

7. Почему запятую в ответе двигать больше не надо

Соберём преобразование целиком.

\frac{8{,}2}{4{,}1}

=\frac{82}{41}

=2

Числитель и знаменатель изменились одновременно, поэтому значение всей дроби осталось прежним. Дополнительно делить или умножать результат на 10 не требуется.

Убираем запятые одновременно в двух числах. Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10. — Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10.

8. Проверяем исходными десятичными числами

Умножим частное на исходный делитель.

4{,}1\cdot 2

=8{,}2

Получили исходное делимое. Значит, перенос запятой и результат деления верны.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{2}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Делимое после ×10	82
Делитель после ×10	41
Деление целых чисел	82 : 41 = 2
Проверка	4,1 × 2 = 8,2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Посчитайте цифры после запятой в делителе.
Умножьте делимое и делитель на одну и ту же степень 10.
Разделите полученные целые числа.
Проверьте ответ умножением на исходный делитель.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта обозначает деление.
Умножение делимого и делителя на одно ненулевое число не меняет частное.
Умножение на 10 переносит запятую на один разряд вправо.
Частное × делитель = делимое.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не переносите запятую только в делителе.
Не делите найденное частное на 10 ещё раз.
Не путайте делимое и делитель местами.

Все задания №6 (81)