ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ FD405841 из 81

Деление десятичных дробей: 8,4 : 1,2

Найдите значение выражения $\frac{8,4}{1,2}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание FD4058.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 7.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{8{,}4}{1{,}2}$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 8,4
Второе число: 1,2
Действие: Деление
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}4

=8+\frac{4}{10}

1{,}2

=1+\frac{2}{10}

У $8{,}4$ целая часть 8, а десятых 4. У $1{,}2$ целая часть 1, а десятых 2. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Читаем дробную черту как деление

Верхнее число — делимое, нижнее — делитель.

\frac{8{,}4}{1{,}2}

=8{,}4\mathbin{:}1{,}2

Нужно узнать, сколько раз число $1{,}2$ содержится в числе $8{,}4$ . С десятичным делителем неудобно считать; превратим его в целый.

3. Объясняем, почему можно умножить оба числа на 10

Если и числитель, и знаменатель умножить на одно ненулевое число, значение дроби не изменится.

\frac{10}{10}

=1

\frac{8{,}4}{1{,}2}

=\frac{8{,}4\cdot 10}{1{,}2\cdot 10}

Мы фактически умножили дробь на 1. Поэтому частное сохранилось. Менять только делитель нельзя — это дало бы другое значение.

4. Показываем перенос запятой в числителе

В числе $8{,}4$ одна цифра после запятой.

8{,}4\cdot 10

=84

Умножение на 10 превращает 8 целых и 4 десятых в 84 целых. Так появился новый числитель 84.

5. Показываем перенос запятой в знаменателе

Второе число обязательно умножаем на тот же множитель 10.

1{,}2\cdot 10

=12

\frac{8{,}4\cdot 10}{1{,}2\cdot 10}

=\frac{84}{12}

Новый знаменатель 12 появился из $1{,}2\cdot 10=12$ . Теперь делим целые числа.

6. Выполняем деление и объясняем частное

Ищем число, которое при умножении на знаменатель даёт числитель.

12\cdot 7

=84

\frac{84}{12}

=7

Подходит 7: произведение точно равно 84. Остатка нет. В ответе получается целое число.

7. Почему запятую в ответе двигать больше не надо

Соберём преобразование целиком.

\frac{8{,}4}{1{,}2}

=\frac{84}{12}

=7

Числитель и знаменатель изменились одновременно, поэтому значение всей дроби осталось прежним. Дополнительно делить или умножать результат на 10 не требуется.

Убираем запятые одновременно в двух числах. Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10. — Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10.

8. Проверяем исходными десятичными числами

Умножим частное на исходный делитель.

1{,}2\cdot 7

=8{,}4

Получили исходное делимое. Значит, перенос запятой и результат деления верны.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{7}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Делимое после ×10	84
Делитель после ×10	12
Деление целых чисел	84 : 12 = 7
Проверка	1,2 × 7 = 8,4

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Посчитайте цифры после запятой в делителе.
Умножьте делимое и делитель на одну и ту же степень 10.
Разделите полученные целые числа.
Проверьте ответ умножением на исходный делитель.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта обозначает деление.
Умножение делимого и делителя на одно ненулевое число не меняет частное.
Умножение на 10 переносит запятую на один разряд вправо.
Частное × делитель = делимое.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не переносите запятую только в делителе.
Не делите найденное частное на 10 ещё раз.
Не путайте делимое и делитель местами.

Все задания №6 (81)