Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 52251A28 из 81

Умножение десятичных дробей: 2,1 × 9,6

Найдите значение выражения 2,1⋅9,6 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 52251A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 20,16.

Что нужно найти

Вычислить 2,1⋅9,62{,}1\cdot 9{,}6 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
2,1
Второе число
9,6
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

2,12{,}1=2+110=2+\frac{1}{10}
9,69{,}6=9+610=9+\frac{6}{10}

У 2,12{,}1 целая часть 2, а десятых 1. У 9,69{,}6 целая часть 9, а десятых 6. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

2⋅10+12\cdot 10+1=21=21
2,12{,}1=2110=\frac{21}{10}
9⋅10+69\cdot 10+6=96=96
9,69{,}6=9610=\frac{96}{10}

Так появились числа 21 и 96: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

2,1⋅9,62{,}1\cdot 9{,}6=2110⋅9610=\frac{21}{10}\cdot \frac{96}{10}
2110⋅9610\frac{21}{10}\cdot \frac{96}{10}=21⋅9610⋅10=\frac{21\cdot 96}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 21⋅9621\cdot 96.

9696=90+6=90+6
21⋅9621\cdot 96=21⋅90+21⋅6=21\cdot 90+21\cdot 6

96 — это 90 и ещё 6. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

21⋅9021\cdot 90=(21⋅9)⋅10=(21\cdot 9)\cdot 10
21⋅921\cdot 9=189=189
189⋅10189\cdot 10=1890=1890

Число 90 содержит 9 десятков. Поэтому после умножения на 9 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

21⋅621\cdot 6=126=126
1890+1261890+126=2016=2016
21⋅9621\cdot 96=2016=2016

Число 2016 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

2,1⋅9,62{,}1\cdot 9{,}6=2016100=\frac{2016}{100}
2016100\frac{2016}{100}=20,16=20{,}16

Из 2016 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 20, дробная записывается как 16. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

20,16⋅10020{,}16\cdot 100=2016=2016
2016100\frac{2016}{100}=20,16=20{,}16

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

20,16:9,620{,}16\mathbin{:}9{,}6=2,1=2{,}1

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

20,16\boxed{20{,}16}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых21 × 96
Частичные произведения1890 + 126
Целочисленное произведение2016
После деления на 10020,16

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)