Умножение обыкновенных дробей: 21/5 × 3/7

Question

Найдите значение выражения $\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}$ .

Answer 1

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{21}{5}\cdot \dfrac{3}{7}$ и понять каждое преобразование.

Первая дробь: $\dfrac{21}{5}$
Вторая дробь: $\dfrac{3}{7}$
Действие: Умножение
Формат ответа: Целое число или десятичная дробь

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{21}{5}$ , вторая — $\dfrac{3}{7}$ .

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

У первой дроби числитель $21$ , знаменатель $5$ ; у второй — соответственно $3$ и $7$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

2. Почему перемножаем числители и знаменатели

Умножение дробей выполняется по отдельности вверху и внизу.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

Произведение числителей становится новым числителем, произведение знаменателей — новым знаменателем. Общий знаменатель для умножения искать не нужно.

3. Записываем все множители одной дробью

Такая запись помогает увидеть, какие множители можно сократить.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

В числителе стоят множители $21$ и $3$ , в знаменателе — $5$ и $7$ . Сокращать можно общий множитель сверху и снизу.

4. Разбираем первую пару для сокращения

Синим выделены $21$ сверху и $7$ снизу.

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

21\mathbin{:}7

=3

7\mathbin{:}7

=1

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

Число $21$ заменили на $3$ , а $7$ — на $1$ : оба разделили на $7$ . Остальные множители не меняли. Сокращение означает деление всего числителя и всего знаменателя на один общий множитель.

5. Разбираем вторую пару для сокращения

Синим выделены $3$ сверху и $5$ снизу.

\frac{3\cdot \textcolor{#1d4ed8}{3}}{\textcolor{#1d4ed8}{5}\cdot 1}

3

5

У $3$ и $5$ нет общего простого множителя. В этой паре ничего не сокращаем: оба числа сохраняются.

6. Умножаем оставшиеся числа

После сокращения отдельно считаем числитель и знаменатель.

3\cdot 3

=9

5\cdot 1

=5

\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

=\frac{9}{5}

Так появились числитель $9$ и знаменатель $5$ . Общих множителей больше нет.

Сокращение и умножение дробей. Две строки указывают пары множителей для сокращения. Затем перемножаем оставшиеся числители и знаменатели. — Две строки указывают пары множителей для сокращения. Затем перемножаем оставшиеся числители и знаменатели.

7. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10. Нам нужен $10$ : он делится на $5$ без остатка.

10\mathbin{:}5

=2

Отсюда появился множитель $2$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

8. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

9\cdot 2

=18

5\cdot 2

=10

\frac{9}{5}

=\frac{9\cdot 2}{5\cdot 2}

=\frac{18}{10}

Число $18$ получилось из числителя $9$ , а $10$ — из знаменателя $5$ . Нельзя умножать только одно из них.

9. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $10$ — 1 ноль. Поэтому после запятой нужно 1 цифру.

\frac{18}{10}

=1+\frac{8}{10}

=1{,}8

1{,}8

Целая часть равна $1$ ; дробная часть записывается цифрами 8. Это точная запись: округление не требуется.

10. Проверяем без предварительного сокращения

Выполним прямое умножение исходных дробей.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

\frac{63}{35}

=\frac{9}{5}

=1{,}8

Оба способа дали одну и ту же точную дробь и один ответ. Это проверяет сокращение и положение запятой.

11. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{1{,}8}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{21}{5}\cdot \dfrac{3}{7}$ и понять каждое преобразование.

Answer 3

Первая дробь

\dfrac{21}{5}

Вторая дробь

\dfrac{3}{7}

Действие

Умножение

Формат ответа

Целое число или десятичная дробь

Answer 4

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{21}{5}$ , вторая — $\dfrac{3}{7}$ .

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

У первой дроби числитель $21$ , знаменатель $5$ ; у второй — соответственно $3$ и $7$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

Answer 5

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

Answer 6

У первой дроби числитель

21

, знаменатель

5

; у второй — соответственно

3

и

7

. Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

Answer 7

2. Почему перемножаем числители и знаменатели

Умножение дробей выполняется по отдельности вверху и внизу.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

Произведение числителей становится новым числителем, произведение знаменателей — новым знаменателем. Общий знаменатель для умножения искать не нужно.

Answer 8

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

Answer 9

Произведение числителей становится новым числителем, произведение знаменателей — новым знаменателем. Общий знаменатель для умножения искать не нужно.

Answer 10

3. Записываем все множители одной дробью

Такая запись помогает увидеть, какие множители можно сократить.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

В числителе стоят множители $21$ и $3$ , в знаменателе — $5$ и $7$ . Сокращать можно общий множитель сверху и снизу.

Answer 11

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

Answer 12

В числителе стоят множители

21

и

3

, в знаменателе —

5

и

7

. Сокращать можно общий множитель сверху и снизу.

Answer 13

4. Разбираем первую пару для сокращения

Синим выделены $21$ сверху и $7$ снизу.

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

21\mathbin{:}7

=3

7\mathbin{:}7

=1

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

Число $21$ заменили на $3$ , а $7$ — на $1$ : оба разделили на $7$ . Остальные множители не меняли. Сокращение означает деление всего числителя и всего знаменателя на один общий множитель.

Answer 14

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

21\mathbin{:}7

=3

7\mathbin{:}7

=1

\frac{\textcolor{#1d4ed8}{21}\cdot 3}{5\cdot \textcolor{#1d4ed8}{7}}

=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

Answer 15

Число

21

заменили на

3

, а

7

— на

1

: оба разделили на

7

. Остальные множители не меняли. Сокращение означает деление всего числителя и всего знаменателя на один общий множитель.

Answer 16

5. Разбираем вторую пару для сокращения

Синим выделены $3$ сверху и $5$ снизу.

\frac{3\cdot \textcolor{#1d4ed8}{3}}{\textcolor{#1d4ed8}{5}\cdot 1}

3

5

У $3$ и $5$ нет общего простого множителя. В этой паре ничего не сокращаем: оба числа сохраняются.

Answer 17

\frac{3\cdot \textcolor{#1d4ed8}{3}}{\textcolor{#1d4ed8}{5}\cdot 1}

3

5

Answer 18

У

3

и

5

нет общего простого множителя. В этой паре ничего не сокращаем: оба числа сохраняются.

Answer 19

6. Умножаем оставшиеся числа

После сокращения отдельно считаем числитель и знаменатель.

3\cdot 3

=9

5\cdot 1

=5

\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

=\frac{9}{5}

Так появились числитель $9$ и знаменатель $5$ . Общих множителей больше нет.

Answer 20

3\cdot 3

=9

5\cdot 1

=5

\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}

=\frac{9}{5}

Answer 21

Так появились числитель

9

и знаменатель

5

. Общих множителей больше нет.

Answer 22

Сокращение и умножение дробей

$Сокращение и умножение дробей. Две строки указывают пары множителей для сокращения. Затем перемножаем оставшиеся числители и знаменатели.$

Две строки указывают пары множителей для сокращения. Затем перемножаем оставшиеся числители и знаменатели.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 23

$Сокращение и умножение дробей. Две строки указывают пары множителей для сокращения. Затем перемножаем оставшиеся числители и знаменатели.$

Answer 24

Открыть схему крупнее ↗

Answer 25

7. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10. Нам нужен $10$ : он делится на $5$ без остатка.

10\mathbin{:}5

=2

Отсюда появился множитель $2$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

Answer 26

10\mathbin{:}5

=2

Answer 27

Отсюда появился множитель

2

. Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

Answer 28

8. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

9\cdot 2

=18

5\cdot 2

=10

\frac{9}{5}

=\frac{9\cdot 2}{5\cdot 2}

=\frac{18}{10}

Число $18$ получилось из числителя $9$ , а $10$ — из знаменателя $5$ . Нельзя умножать только одно из них.

Answer 29

9\cdot 2

=18

5\cdot 2

=10

\frac{9}{5}

=\frac{9\cdot 2}{5\cdot 2}

=\frac{18}{10}

Answer 30

Число

18

получилось из числителя

9

, а

10

— из знаменателя

5

. Нельзя умножать только одно из них.

Answer 31

9. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $10$ — 1 ноль. Поэтому после запятой нужно 1 цифру.

\frac{18}{10}

=1+\frac{8}{10}

=1{,}8

1{,}8

Целая часть равна $1$ ; дробная часть записывается цифрами 8. Это точная запись: округление не требуется.

Answer 32

\frac{18}{10}

=1+\frac{8}{10}

=1{,}8

1{,}8

Answer 33

Целая часть равна

1

; дробная часть записывается цифрами 8. Это точная запись: округление не требуется.

Answer 34

10. Проверяем без предварительного сокращения

Выполним прямое умножение исходных дробей.

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

\frac{63}{35}

=\frac{9}{5}

=1{,}8

Оба способа дали одну и ту же точную дробь и один ответ. Это проверяет сокращение и положение запятой.

Answer 35

\frac{21}{5}\cdot \frac{3}{7}

=\frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

\frac{63}{35}

=\frac{9}{5}

=1{,}8

Answer 36

Оба способа дали одну и ту же точную дробь и один ответ. Это проверяет сокращение и положение запятой.

Answer 37

11. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{1{,}8}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 38

\boxed{1{,}8}

Answer 39

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\dfrac{21}{5}$ × $\dfrac{3}{7}$
После сокращений	$\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
Несократимая дробь	$\dfrac{9}{5}$
Числовой ответ	1,8

Умножение обыкновенных дробей: 21/5 × 3/7

Разбираем шаг за шагом

1. Читаем выражение и называем его части

2. Почему перемножаем числители и знаменатели

3. Записываем все множители одной дробью

4. Разбираем первую пару для сокращения

5. Разбираем вторую пару для сокращения

6. Умножаем оставшиеся числа

Сокращение и умножение дробей

7. Выбираем знаменатель для десятичной записи

8. Показываем, откуда взялся новый числитель

9. Разбираемся, куда поставить запятую

10. Проверяем без предварительного сокращения

11. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки