Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 3A478781 из 81

Умножение десятичных дробей: 3,2 × 6,2

Найдите значение выражения 3,2⋅6,2 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 3A4787.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 19,84.

Что нужно найти

Вычислить 3,2⋅6,23{,}2\cdot 6{,}2 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
3,2
Второе число
6,2
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

3,23{,}2=3+210=3+\frac{2}{10}
6,26{,}2=6+210=6+\frac{2}{10}

У 3,23{,}2 целая часть 3, а десятых 2. У 6,26{,}2 целая часть 6, а десятых 2. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

3⋅10+23\cdot 10+2=32=32
3,23{,}2=3210=\frac{32}{10}
6⋅10+26\cdot 10+2=62=62
6,26{,}2=6210=\frac{62}{10}

Так появились числа 32 и 62: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

3,2⋅6,23{,}2\cdot 6{,}2=3210⋅6210=\frac{32}{10}\cdot \frac{62}{10}
3210⋅6210\frac{32}{10}\cdot \frac{62}{10}=32⋅6210⋅10=\frac{32\cdot 62}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 32⋅6232\cdot 62.

6262=60+2=60+2
32⋅6232\cdot 62=32⋅60+32⋅2=32\cdot 60+32\cdot 2

62 — это 60 и ещё 2. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

32⋅6032\cdot 60=(32⋅6)⋅10=(32\cdot 6)\cdot 10
32⋅632\cdot 6=192=192
192⋅10192\cdot 10=1920=1920

Число 60 содержит 6 десятков. Поэтому после умножения на 6 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

32⋅232\cdot 2=64=64
1920+641920+64=1984=1984
32⋅6232\cdot 62=1984=1984

Число 1984 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

3,2⋅6,23{,}2\cdot 6{,}2=1984100=\frac{1984}{100}
1984100\frac{1984}{100}=19,84=19{,}84

Из 1984 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 19, дробная записывается как 84. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

19,84⋅10019{,}84\cdot 100=1984=1984
1984100\frac{1984}{100}=19,84=19{,}84

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

19,84:6,219{,}84\mathbin{:}6{,}2=3,2=3{,}2

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

19,84\boxed{19{,}84}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых32 × 62
Частичные произведения1920 + 64
Целочисленное произведение1984
После деления на 10019,84

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)