Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 12AD6B68 из 81

Умножение десятичных дробей: 8,1 × 7,2

Найдите значение выражения 8,1⋅7,2 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 12AD6B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 58,32.

Что нужно найти

Вычислить 8,1⋅7,28{,}1\cdot 7{,}2 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
8,1
Второе число
7,2
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8,18{,}1=8+110=8+\frac{1}{10}
7,27{,}2=7+210=7+\frac{2}{10}

У 8,18{,}1 целая часть 8, а десятых 1. У 7,27{,}2 целая часть 7, а десятых 2. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

8⋅10+18\cdot 10+1=81=81
8,18{,}1=8110=\frac{81}{10}
7⋅10+27\cdot 10+2=72=72
7,27{,}2=7210=\frac{72}{10}

Так появились числа 81 и 72: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

8,1⋅7,28{,}1\cdot 7{,}2=8110⋅7210=\frac{81}{10}\cdot \frac{72}{10}
8110⋅7210\frac{81}{10}\cdot \frac{72}{10}=81⋅7210⋅10=\frac{81\cdot 72}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 81⋅7281\cdot 72.

7272=70+2=70+2
81⋅7281\cdot 72=81⋅70+81⋅2=81\cdot 70+81\cdot 2

72 — это 70 и ещё 2. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

81⋅7081\cdot 70=(81⋅7)⋅10=(81\cdot 7)\cdot 10
81⋅781\cdot 7=567=567
567⋅10567\cdot 10=5670=5670

Число 70 содержит 7 десятков. Поэтому после умножения на 7 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

81⋅281\cdot 2=162=162
5670+1625670+162=5832=5832
81⋅7281\cdot 72=5832=5832

Число 5832 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

8,1⋅7,28{,}1\cdot 7{,}2=5832100=\frac{5832}{100}
5832100\frac{5832}{100}=58,32=58{,}32

Из 5832 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 58, дробная записывается как 32. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

58,32⋅10058{,}32\cdot 100=5832=5832
5832100\frac{5832}{100}=58,32=58{,}32

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

58,32:7,258{,}32\mathbin{:}7{,}2=8,1=8{,}1

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

58,32\boxed{58{,}32}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых81 × 72
Частичные произведения5670 + 162
Целочисленное произведение5832
После деления на 10058,32

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)