ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 54924B4 из 81

Сложение обыкновенных дробей: 1/5 + 53/50

Найдите значение выражения $\frac{1}{5} + \frac{53}{50}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 54924B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 1,26.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$ и понять каждое преобразование.

Первая дробь: $\dfrac{1}{5}$
Вторая дробь: $\dfrac{53}{50}$
Действие: Сложение
Формат ответа: Целое число или десятичная дробь

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{1}{5}$ , вторая — $\dfrac{53}{50}$ .

\frac{1}{5}+\frac{53}{50}

У первой дроби числитель $1$ , знаменатель $5$ ; у второй — соответственно $53$ и $50$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

2. Почему сначала нужны одинаковые знаменатели

В первой дроби считаются доли размера $\dfrac{1}{5}$ , во второй — $\dfrac{1}{50}$ .

\frac{1}{5}

\frac{1}{50}

Нельзя сразу выполнять действие с количеством долей разного размера. Сначала выразим обе дроби в одинаковых долях, а затем сложим или вычтем их числители.

3. Находим общий знаменатель без догадки

Пробуем больший из знаменателей — $50$ . Проверим, делится ли он на каждый исходный знаменатель.

50\mathbin{:}5

=10

50\mathbin{:}50

=1

Оба деления выполняются без остатка, поэтому подходит знаменатель $50$ . Это наименьший общий знаменатель: положительное число, кратное большему знаменателю, не может быть меньше самого этого знаменателя.

4. Находим множитель для первой дроби

Чтобы из знаменателя $5$ получить $50$ , узнаём, во сколько раз его нужно увеличить.

50\mathbin{:}5

=10

5\cdot 10

=50

Множитель $10$ появился из деления нового знаменателя на старый. Числитель тоже умножаем на $10$ : умножение дроби на $\dfrac{10}{10}$ равносильно умножению на 1.

5. Преобразуем первую дробь — показываем оба числа

Сначала записываем, что именно умножаем, затем считаем результат.

\frac{1}{5}

=\frac{1\cdot 10}{5\cdot 10}

1\cdot 10

=10

\frac{1\cdot 10}{5\cdot 10}

=\frac{10}{50}

Вверху появилось $10$ , потому что $1\cdot 10=10$ . Внизу получилось $50$ . Значение первой дроби не изменилось.

6. Так же преобразуем вторую дробь

Для второй дроби отдельно считаем её множитель: $50\mathbin{:}50=1$ .

\frac{53}{50}

=\frac{53\cdot 1}{50\cdot 1}

=\frac{53}{50}

Знаменатель уже равен общему. Умножение на 1 ничего не меняет, поэтому вторую дробь просто переписываем.

7. Возвращаем преобразованные дроби в выражение

Теперь обе дроби имеют один и тот же знаменатель.

\frac{1}{5}+\frac{53}{50}

=\frac{10}{50}+\frac{53}{50}

Числа $10$ и $53$ — новые числители, найденные на предыдущих шагах. Знаменатель $50$ одинаков: теперь размеры долей совпадают.

8. Выполняем действие только с числителями

Знаменатель $50$ сохраняем. С числителями выполняем действие из условия.

\frac{10}{50}+\frac{53}{50}

=\frac{10+53}{50}

10+53

=63

\frac{10+53}{50}

=\frac{63}{50}

Складываем количество одинаковых долей. Размер доли не меняется, поэтому знаменатели не складываем.

Приведение к общему знаменателю. Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется. — Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется.

9. Проверяем, можно ли сократить дробь

Разложим положительный числитель или его модуль и знаменатель на множители.

63

=3\cdot 3\cdot 7

50

=2\cdot 5\cdot 5

В этих разложениях нет общего простого множителя. Поэтому $\dfrac{63}{50}$ не сокращается; переходим к десятичной записи.

10. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10, 100. Нам нужен $100$ : он делится на $50$ без остатка.

100\mathbin{:}50

=2

Отсюда появился множитель $2$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

11. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

63\cdot 2

=126

50\cdot 2

=100

\frac{63}{50}

=\frac{63\cdot 2}{50\cdot 2}

=\frac{126}{100}

Число $126$ получилось из числителя $63$ , а $100$ — из знаменателя $50$ . Нельзя умножать только одно из них.

12. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $100$ — 2 нуля. Поэтому после запятой нужно 2 цифры.

\frac{126}{100}

=1+\frac{26}{100}

=1{,}26

1{,}26

Целая часть равна $1$ ; дробная часть записывается цифрами 26. Это точная запись: округление не требуется.

13. Проверяем результат обратным действием

Из найденной суммы вычтем второе слагаемое.

1{,}26

=\frac{63}{50}

\frac{63}{50}-\frac{53}{50}

=\frac{63-53}{50}

=\frac{10}{50}

\frac{10}{50}

=\frac{1}{5}

Вернулись к первой дроби исходного выражения. Значит, величина результата и его знак согласуются с условием.

14. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{1{,}26}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Общий знаменатель	50
Первая дробь после приведения	$\dfrac{10}{50}$
Вторая дробь после приведения	$\dfrac{53}{50}$
Точный результат	1,26

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите общий знаменатель обеих дробей.
Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Выполните действие с числителями, сохранив общий знаменатель.
Сократите дробь, переведите в десятичную запись и проверьте обратным действием.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Числитель считает доли, знаменатель задаёт размер доли.
Умножение числителя и знаменателя на одно число сохраняет значение дроби.
При сложении и вычитании нужны одинаковые знаменатели.
Если из меньшего положительного числа вычесть большее, получится отрицательное число.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не складывайте и не вычитайте знаменатели.
Не меняйте только знаменатель: числитель тоже умножается.
Не округляйте точную дробь при записи ответа.

Все задания №6 (81)