ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 097E411 из 81

Вычитание обыкновенных дробей: 1/5 − 41/50

Найдите значение выражения $\frac{1}{5} - \frac{41}{50}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 097E41.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -0,62.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{1}{5}-\dfrac{41}{50}$ и понять каждое преобразование.

Первая дробь: $\dfrac{1}{5}$
Вторая дробь: $\dfrac{41}{50}$
Действие: Вычитание
Формат ответа: Целое число или десятичная дробь

1. Читаем выражение и называем его части

Первая дробь — $\dfrac{1}{5}$ , вторая — $\dfrac{41}{50}$ .

\frac{1}{5}-\frac{41}{50}

У первой дроби числитель $1$ , знаменатель $5$ ; у второй — соответственно $41$ и $50$ . Числитель показывает количество долей, знаменатель — на сколько равных частей разделено целое.

2. Почему сначала нужны одинаковые знаменатели

В первой дроби считаются доли размера $\dfrac{1}{5}$ , во второй — $\dfrac{1}{50}$ .

\frac{1}{5}

\frac{1}{50}

Нельзя сразу выполнять действие с количеством долей разного размера. Сначала выразим обе дроби в одинаковых долях, а затем сложим или вычтем их числители.

3. Находим общий знаменатель без догадки

Пробуем больший из знаменателей — $50$ . Проверим, делится ли он на каждый исходный знаменатель.

50\mathbin{:}5

=10

50\mathbin{:}50

=1

Оба деления выполняются без остатка, поэтому подходит знаменатель $50$ . Это наименьший общий знаменатель: положительное число, кратное большему знаменателю, не может быть меньше самого этого знаменателя.

4. Находим множитель для первой дроби

Чтобы из знаменателя $5$ получить $50$ , узнаём, во сколько раз его нужно увеличить.

50\mathbin{:}5

=10

5\cdot 10

=50

Множитель $10$ появился из деления нового знаменателя на старый. Числитель тоже умножаем на $10$ : умножение дроби на $\dfrac{10}{10}$ равносильно умножению на 1.

5. Преобразуем первую дробь — показываем оба числа

Сначала записываем, что именно умножаем, затем считаем результат.

\frac{1}{5}

=\frac{1\cdot 10}{5\cdot 10}

1\cdot 10

=10

\frac{1\cdot 10}{5\cdot 10}

=\frac{10}{50}

Вверху появилось $10$ , потому что $1\cdot 10=10$ . Внизу получилось $50$ . Значение первой дроби не изменилось.

6. Так же преобразуем вторую дробь

Для второй дроби отдельно считаем её множитель: $50\mathbin{:}50=1$ .

\frac{41}{50}

=\frac{41\cdot 1}{50\cdot 1}

=\frac{41}{50}

Знаменатель уже равен общему. Умножение на 1 ничего не меняет, поэтому вторую дробь просто переписываем.

7. Возвращаем преобразованные дроби в выражение

Теперь обе дроби имеют один и тот же знаменатель.

\frac{1}{5}-\frac{41}{50}

=\frac{10}{50}-\frac{41}{50}

Числа $10$ и $41$ — новые числители, найденные на предыдущих шагах. Знаменатель $50$ одинаков: теперь размеры долей совпадают.

8. Выполняем действие только с числителями

Знаменатель $50$ сохраняем. С числителями выполняем действие из условия.

\frac{10}{50}-\frac{41}{50}

=\frac{10-41}{50}

10-41

=-31

\frac{10-41}{50}

=\frac{-31}{50}

Из $10$ вычитаем большее число $41$ . Разность отрицательная: $41-10=31$ , поэтому в числителе появляется $-31$ .

Приведение к общему знаменателю. Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется. Отрицательный числитель означает отрицательный ответ. — Обе дроби приведены к знаменателю 50. Действие выполняется с числителями; размер долей не меняется. Отрицательный числитель означает отрицательный ответ.

9. Проверяем, можно ли сократить дробь

Разложим положительный числитель или его модуль и знаменатель на множители.

31

50

=2\cdot 5\cdot 5

В этих разложениях нет общего простого множителя. Поэтому $\dfrac{-31}{50}$ не сокращается; переходим к десятичной записи.

10. Выбираем знаменатель для десятичной записи

Удобны знаменатели 10, 100. Нам нужен $100$ : он делится на $50$ без остатка.

100\mathbin{:}50

=2

Отсюда появился множитель $2$ . Умножим на него и числитель, и знаменатель: так значение дроби сохранится.

11. Показываем, откуда взялся новый числитель

Выполняем два умножения — отдельно вверху и внизу.

-31\cdot 2

=-62

50\cdot 2

=100

\frac{-31}{50}

=\frac{-31\cdot 2}{50\cdot 2}

=\frac{-62}{100}

Число $-62$ получилось из числителя $-31$ , а $100$ — из знаменателя $50$ . Нельзя умножать только одно из них.

12. Разбираемся, куда поставить запятую

В знаменателе $100$ — 2 нуля. Поэтому после запятой нужно 2 цифры.

\frac{62}{100}

=0+\frac{62}{100}

=0{,}62

\frac{-62}{100}

=-\frac{62}{100}

=-0{,}62

Целая часть равна $0$ ; дробная часть записывается цифрами 62. Если целых нет, перед запятой ставим 0. Минус относится ко всему числу и сохраняется.

13. Проверяем результат обратным действием

К найденной разности прибавим вычитаемое.

-0{,}62

=\frac{-31}{50}

\frac{-31}{50}+\frac{41}{50}

=\frac{-31+41}{50}

=\frac{10}{50}

\frac{10}{50}

=\frac{1}{5}

Вернулись к первой дроби исходного выражения. Значит, величина результата и его знак согласуются с условием.

14. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{-0{,}62}

Записываем только число. Минус обязателен. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Общий знаменатель	50
Первая дробь после приведения	$\dfrac{10}{50}$
Вторая дробь после приведения	$\dfrac{41}{50}$
Точный результат	−0,62

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите общий знаменатель обеих дробей.
Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Выполните действие с числителями, сохранив общий знаменатель.
Сократите дробь, переведите в десятичную запись и проверьте обратным действием.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Числитель считает доли, знаменатель задаёт размер доли.
Умножение числителя и знаменателя на одно число сохраняет значение дроби.
При сложении и вычитании нужны одинаковые знаменатели.
Если из меньшего положительного числа вычесть большее, получится отрицательное число.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не складывайте и не вычитайте знаменатели.
Не меняйте только знаменатель: числитель тоже умножается.
Не меняйте порядок вычитания и не теряйте минус.

Все задания №6 (81)