Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ AFE6DF40 из 81

Умножение десятичных дробей: 1,6 × 5,1

Найдите значение выражения 1,6⋅5,1 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание AFE6DF.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8,16.

Что нужно найти

Вычислить 1,6⋅5,11{,}6\cdot 5{,}1 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
1,6
Второе число
5,1
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

1,61{,}6=1+610=1+\frac{6}{10}
5,15{,}1=5+110=5+\frac{1}{10}

У 1,61{,}6 целая часть 1, а десятых 6. У 5,15{,}1 целая часть 5, а десятых 1. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

1⋅10+61\cdot 10+6=16=16
1,61{,}6=1610=\frac{16}{10}
5⋅10+15\cdot 10+1=51=51
5,15{,}1=5110=\frac{51}{10}

Так появились числа 16 и 51: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

1,6⋅5,11{,}6\cdot 5{,}1=1610⋅5110=\frac{16}{10}\cdot \frac{51}{10}
1610⋅5110\frac{16}{10}\cdot \frac{51}{10}=16⋅5110⋅10=\frac{16\cdot 51}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 16⋅5116\cdot 51.

5151=50+1=50+1
16⋅5116\cdot 51=16⋅50+16⋅1=16\cdot 50+16\cdot 1

51 — это 50 и ещё 1. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

16⋅5016\cdot 50=(16⋅5)⋅10=(16\cdot 5)\cdot 10
16⋅516\cdot 5=80=80
80⋅1080\cdot 10=800=800

Число 50 содержит 5 десятков. Поэтому после умножения на 5 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

16⋅116\cdot 1=16=16
800+16800+16=816=816
16⋅5116\cdot 51=816=816

Число 816 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

1,6⋅5,11{,}6\cdot 5{,}1=816100=\frac{816}{100}
816100\frac{816}{100}=8,16=8{,}16

Из 816 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 8, дробная записывается как 16. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

8,16⋅1008{,}16\cdot 100=816=816
816100\frac{816}{100}=8,16=8{,}16

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

8,16:5,18{,}16\mathbin{:}5{,}1=1,6=1{,}6

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

8,16\boxed{8{,}16}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых16 × 51
Частичные произведения800 + 16
Целочисленное произведение816
После деления на 1008,16

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)