Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ C702ED63 из 81

Умножение десятичных дробей: 6,7 × 5,5

Найдите значение выражения 6,7⋅5,5 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C702ED.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 36,85.

Что нужно найти

Вычислить 6,7⋅5,56{,}7\cdot 5{,}5 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
6,7
Второе число
5,5
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

6,76{,}7=6+710=6+\frac{7}{10}
5,55{,}5=5+510=5+\frac{5}{10}

У 6,76{,}7 целая часть 6, а десятых 7. У 5,55{,}5 целая часть 5, а десятых 5. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

6⋅10+76\cdot 10+7=67=67
6,76{,}7=6710=\frac{67}{10}
5⋅10+55\cdot 10+5=55=55
5,55{,}5=5510=\frac{55}{10}

Так появились числа 67 и 55: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

6,7⋅5,56{,}7\cdot 5{,}5=6710⋅5510=\frac{67}{10}\cdot \frac{55}{10}
6710⋅5510\frac{67}{10}\cdot \frac{55}{10}=67⋅5510⋅10=\frac{67\cdot 55}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 67⋅5567\cdot 55.

5555=50+5=50+5
67⋅5567\cdot 55=67⋅50+67⋅5=67\cdot 50+67\cdot 5

55 — это 50 и ещё 5. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

67⋅5067\cdot 50=(67⋅5)⋅10=(67\cdot 5)\cdot 10
67⋅567\cdot 5=335=335
335⋅10335\cdot 10=3350=3350

Число 50 содержит 5 десятков. Поэтому после умножения на 5 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

67⋅567\cdot 5=335=335
3350+3353350+335=3685=3685
67⋅5567\cdot 55=3685=3685

Число 3685 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

6,7⋅5,56{,}7\cdot 5{,}5=3685100=\frac{3685}{100}
3685100\frac{3685}{100}=36,85=36{,}85

Из 3685 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 36, дробная записывается как 85. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

36,85⋅10036{,}85\cdot 100=3685=3685
3685100\frac{3685}{100}=36,85=36{,}85

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

36,85:5,536{,}85\mathbin{:}5{,}5=6,7=6{,}7

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

36,85\boxed{36{,}85}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых67 × 55
Частичные произведения3350 + 335
Целочисленное произведение3685
После деления на 10036,85

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)