Умножение десятичных дробей: 8,9 × 4,3

Question

Найдите значение выражения $8,9 \cdot 4,3$ .

Answer 1

Что нужно найти

Вычислить $8{,}9\cdot 4{,}3$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 8,9
Второе число: 4,3
Действие: Умножение
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}9

=8+\frac{9}{10}

4{,}3

=4+\frac{3}{10}

У $8{,}9$ целая часть 8, а десятых 9. У $4{,}3$ целая часть 4, а десятых 3. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

8\cdot 10+9

=89

8{,}9

=\frac{89}{10}

4\cdot 10+3

=43

4{,}3

=\frac{43}{10}

Так появились числа 89 и 43: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

=\frac{89\cdot 43}{10\cdot 10}

10\cdot 10

=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение $89\cdot 43$ .

43

=40+3

89\cdot 43

=89\cdot 40+89\cdot 3

43 — это 40 и ещё 3. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

89\cdot 40

=(89\cdot 4)\cdot 10

89\cdot 4

=356

356\cdot 10

=3560

Число 40 содержит 4 десятков. Поэтому после умножения на 4 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

89\cdot 3

=267

3560+267

=3827

89\cdot 43

=3827

Число 3827 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{3827}{100}

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Из 3827 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 38, дробная записывается как 27. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые. — Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

38{,}27\cdot 100

=3827

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

38{,}27\mathbin{:}4{,}3

=8{,}9

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{38{,}27}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Вычислить $8{,}9\cdot 4{,}3$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Answer 3

Первое число

8,9

Второе число

4,3

Действие

Умножение

Точность

Точный ответ, без округления

Answer 4

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}9

=8+\frac{9}{10}

4{,}3

=4+\frac{3}{10}

У $8{,}9$ целая часть 8, а десятых 9. У $4{,}3$ целая часть 4, а десятых 3. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

Answer 5

8{,}9

=8+\frac{9}{10}

4{,}3

=4+\frac{3}{10}

Answer 6

У

8{,}9

целая часть 8, а десятых 9. У

4{,}3

целая часть 4, а десятых 3. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

Answer 7

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

8\cdot 10+9

=89

8{,}9

=\frac{89}{10}

4\cdot 10+3

=43

4{,}3

=\frac{43}{10}

Так появились числа 89 и 43: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

Answer 8

8\cdot 10+9

=89

8{,}9

=\frac{89}{10}

4\cdot 10+3

=43

4{,}3

=\frac{43}{10}

Answer 9

Так появились числа 89 и 43: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

Answer 10

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

=\frac{89\cdot 43}{10\cdot 10}

10\cdot 10

=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

Answer 11

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

\frac{89}{10}\cdot \frac{43}{10}

=\frac{89\cdot 43}{10\cdot 10}

10\cdot 10

=100

Answer 12

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

Answer 13

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение $89\cdot 43$ .

43

=40+3

89\cdot 43

=89\cdot 40+89\cdot 3

43 — это 40 и ещё 3. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

Answer 14

43

=40+3

89\cdot 43

=89\cdot 40+89\cdot 3

Answer 15

43 — это 40 и ещё 3. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

Answer 16

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

89\cdot 40

=(89\cdot 4)\cdot 10

89\cdot 4

=356

356\cdot 10

=3560

Число 40 содержит 4 десятков. Поэтому после умножения на 4 результат ещё умножается на 10.

Answer 17

89\cdot 40

=(89\cdot 4)\cdot 10

89\cdot 4

=356

356\cdot 10

=3560

Answer 18

Число 40 содержит 4 десятков. Поэтому после умножения на 4 результат ещё умножается на 10.

Answer 19

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

89\cdot 3

=267

3560+267

=3827

89\cdot 43

=3827

Число 3827 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

Answer 20

89\cdot 3

=267

3560+267

=3827

89\cdot 43

=3827

Answer 21

Число 3827 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

Answer 22

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{3827}{100}

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Из 3827 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 38, дробная записывается как 27. Округление не выполняем.

Answer 23

8{,}9\cdot 4{,}3

=\frac{3827}{100}

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Answer 24

Из 3827 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 38, дробная записывается как 27. Округление не выполняем.

Answer 25

Частичные произведения и десятичная запятая

$Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.$

Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 26

$Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.$

Answer 27

Открыть схему крупнее ↗

Answer 28

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

38{,}27\cdot 100

=3827

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

Answer 29

38{,}27\cdot 100

=3827

\frac{3827}{100}

=38{,}27

Answer 30

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

Answer 31

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

38{,}27\mathbin{:}4{,}3

=8{,}9

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

Answer 32

38{,}27\mathbin{:}4{,}3

=8{,}9

Answer 33

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

Answer 34

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{38{,}27}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Answer 35

\boxed{38{,}27}

Answer 36

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Данные из условия	Результат
Без запятых	89 × 43
Частичные произведения	3560 + 267
Целочисленное произведение	3827
После деления на 100	38,27

Умножение десятичных дробей: 8,9 × 4,3

Разбираем шаг за шагом

1. Понимаем, какие числа даны

2. Показываем происхождение целых числителей

3. Почему в конце нужно делить на 100

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

5. Вычисляем произведение на десятки

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

7. Возвращаем знаменатель 100

Частичные произведения и десятичная запятая

8. Проверяем положение запятой

9. Проверяем исходное умножение делением

10. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки