Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ D09E3C73 из 81

Умножение десятичных дробей: 2,3 × 7,5

Найдите значение выражения 2,3⋅7,5 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание D09E3C.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 17,25.

Что нужно найти

Вычислить 2,3⋅7,52{,}3\cdot 7{,}5 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
2,3
Второе число
7,5
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

2,32{,}3=2+310=2+\frac{3}{10}
7,57{,}5=7+510=7+\frac{5}{10}

У 2,32{,}3 целая часть 2, а десятых 3. У 7,57{,}5 целая часть 7, а десятых 5. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

2⋅10+32\cdot 10+3=23=23
2,32{,}3=2310=\frac{23}{10}
7⋅10+57\cdot 10+5=75=75
7,57{,}5=7510=\frac{75}{10}

Так появились числа 23 и 75: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

2,3⋅7,52{,}3\cdot 7{,}5=2310⋅7510=\frac{23}{10}\cdot \frac{75}{10}
2310⋅7510\frac{23}{10}\cdot \frac{75}{10}=23⋅7510⋅10=\frac{23\cdot 75}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 23⋅7523\cdot 75.

7575=70+5=70+5
23⋅7523\cdot 75=23⋅70+23⋅5=23\cdot 70+23\cdot 5

75 — это 70 и ещё 5. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

23⋅7023\cdot 70=(23⋅7)⋅10=(23\cdot 7)\cdot 10
23⋅723\cdot 7=161=161
161⋅10161\cdot 10=1610=1610

Число 70 содержит 7 десятков. Поэтому после умножения на 7 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

23⋅523\cdot 5=115=115
1610+1151610+115=1725=1725
23⋅7523\cdot 75=1725=1725

Число 1725 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

2,3⋅7,52{,}3\cdot 7{,}5=1725100=\frac{1725}{100}
1725100\frac{1725}{100}=17,25=17{,}25

Из 1725 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 17, дробная записывается как 25. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

17,25⋅10017{,}25\cdot 100=1725=1725
1725100\frac{1725}{100}=17,25=17{,}25

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

17,25:7,517{,}25\mathbin{:}7{,}5=2,3=2{,}3

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

17,25\boxed{17{,}25}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых23 × 75
Частичные произведения1610 + 115
Целочисленное произведение1725
После деления на 10017,25

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)