ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 6B40A047 из 81

Вычитание десятичных дробей: 3,6 − 4,1

Найдите значение выражения $3,6 - 4,1$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 6B40A0.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -0,5.

Что нужно найти

Вычислить $3{,}6-4{,}1$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 3,6
Второе число: 4,1
Действие: Вычитание
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

3{,}6

=3+\frac{6}{10}

4{,}1

=4+\frac{1}{10}

У $3{,}6$ целая часть 3, а десятых 6. У $4{,}1$ целая часть 4, а десятых 1. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Сначала определяем знак ответа

$3{,}6$ меньше $4{,}1$ .

3{,}6-4{,}1

Из меньшего положительного числа вычитаем большее, поэтому ответ будет со знаком минус. Сначала найдём, на сколько одно число больше другого.

3. Выбираем порядок удобного вычисления

Сначала считаем большее число $4{,}1$ минус меньшее $3{,}6$ .

4{,}1

=4+\frac{1}{10}

3{,}6

=3+\frac{6}{10}

После вычисления этой положительной разности вернём минус. Мы не меняем исходное выражение без причины — пока ищем только величину разности.

4. Объясняем заимствование единицы

Десятых в верхнем числе меньше, чем нужно вычесть. Разменяем одну целую на десять десятых.

1

=\frac{10}{10}

4+\frac{1}{10}

=3+\frac{11}{10}

Целых стало 3, потому что $4-1=3$ . Десятых стало 11, потому что $1+10=11$ . Значение числа осталось тем же.

5. Вычитаем десятые и целые по отдельности

Теперь в разряде десятых достаточно долей для вычитания.

11-6

=5

3-3

=0

0+\frac{5}{10}

=0{,}5

После запятой появилась цифра 5; целая часть — 0. Это положительная разность большего и меньшего числа.

6. Возвращаем знак исходного выражения

В условии числа стояли в обратном порядке, поэтому нужен минус.

3{,}6-4{,}1

=-(4{,}1-3{,}6)

=-0{,}5

Порядок чисел при вычитании определяет знак результата. Знак нельзя выбирать отдельно от исходного выражения.

Размен единицы и знак разности. Показано вычитание меньшего положительного числа из большего. В конце возвращаем знак, который требуется исходным порядком чисел. — Показано вычитание меньшего положительного числа из большего. В конце возвращаем знак, который требуется исходным порядком чисел.

7. Проверяем точными дробями

В каждом числе всего 36 и 41 десятых соответственно.

3{,}6

=\frac{36}{10}

4{,}1

=\frac{41}{10}

\frac{36}{10}-\frac{41}{10}

=\frac{36-41}{10}

=\frac{-5}{10}

\frac{-5}{10}

=-0{,}5

Считали в одной единице — десятых. Получилось то же число с тем же знаком.

8. Проверяем сложением

К разности прибавим вычитаемое.

-0{,}5+4{,}1

=3{,}6

Вернулось первое число исходного выражения. Это подтверждает и вычисление, и знак ответа.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{-0{,}5}

Записываем только число. Минус обязателен. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Большее число	4,1
Меньшее число	3,6
Положительная разность	0,5
Ответ с нужным знаком	−0,5

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Сравните числа и определите знак разности.
При отрицательном ответе сначала найдите большее минус меньшее.
Выровняйте запятые и при необходимости разменяйте единицу на 10 десятых.
Верните нужный знак и проверьте сложением.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Порядок чисел при вычитании влияет на знак результата.
Модуль отрицательного числа — его расстояние от нуля, без знака минус.
1 целую можно представить как 10 десятых.
Разность плюс вычитаемое равняется уменьшаемому.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте порядок вычитания без изменения знака результата.
После заимствования уменьшите целую часть на 1.
Не потеряйте минус при записи ответа.

Все задания №6 (81)