Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 003CC049 из 81

Умножение десятичных дробей: 7,7 × 5,3

Найдите значение выражения 7,7⋅5,3 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 003CC0.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 40,81.

Что нужно найти

Вычислить 7,7⋅5,37{,}7\cdot 5{,}3 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
7,7
Второе число
5,3
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

7,77{,}7=7+710=7+\frac{7}{10}
5,35{,}3=5+310=5+\frac{3}{10}

У 7,77{,}7 целая часть 7, а десятых 7. У 5,35{,}3 целая часть 5, а десятых 3. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

7⋅10+77\cdot 10+7=77=77
7,77{,}7=7710=\frac{77}{10}
5⋅10+35\cdot 10+3=53=53
5,35{,}3=5310=\frac{53}{10}

Так появились числа 77 и 53: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

7,7⋅5,37{,}7\cdot 5{,}3=7710⋅5310=\frac{77}{10}\cdot \frac{53}{10}
7710⋅5310\frac{77}{10}\cdot \frac{53}{10}=77⋅5310⋅10=\frac{77\cdot 53}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 77⋅5377\cdot 53.

5353=50+3=50+3
77⋅5377\cdot 53=77⋅50+77⋅3=77\cdot 50+77\cdot 3

53 — это 50 и ещё 3. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

77⋅5077\cdot 50=(77⋅5)⋅10=(77\cdot 5)\cdot 10
77⋅577\cdot 5=385=385
385⋅10385\cdot 10=3850=3850

Число 50 содержит 5 десятков. Поэтому после умножения на 5 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

77⋅377\cdot 3=231=231
3850+2313850+231=4081=4081
77⋅5377\cdot 53=4081=4081

Число 4081 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

7,7⋅5,37{,}7\cdot 5{,}3=4081100=\frac{4081}{100}
4081100\frac{4081}{100}=40,81=40{,}81

Из 4081 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 40, дробная записывается как 81. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

40,81⋅10040{,}81\cdot 100=4081=4081
4081100\frac{4081}{100}=40,81=40{,}81

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

40,81:5,340{,}81\mathbin{:}5{,}3=7,7=7{,}7

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

40,81\boxed{40{,}81}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых77 × 53
Частичные произведения3850 + 231
Целочисленное произведение4081
После деления на 10040,81

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)