Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ 8F6C3D75 из 81

Умножение десятичных дробей: 5,2 × 3,1

Найдите значение выражения 5,2⋅3,1 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8F6C3D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 16,12.

Что нужно найти

Вычислить 5,2⋅3,15{,}2\cdot 3{,}1 и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число
5,2
Второе число
3,1
Действие
Умножение
Точность
Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

5,25{,}2=5+210=5+\frac{2}{10}
3,13{,}1=3+110=3+\frac{1}{10}

У 5,25{,}2 целая часть 5, а десятых 2. У 3,13{,}1 целая часть 3, а десятых 1. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Показываем происхождение целых числителей

Переведём каждое число в десятые доли.

5⋅10+25\cdot 10+2=52=52
5,25{,}2=5210=\frac{52}{10}
3⋅10+13\cdot 10+1=31=31
3,13{,}1=3110=\frac{31}{10}

Так появились числа 52 и 31: это количество десятых в исходных множителях. Знаменатель 10 указывает размер этих долей.

3. Почему в конце нужно делить на 100

Запишем произведение как произведение двух обыкновенных дробей.

5,2⋅3,15{,}2\cdot 3{,}1=5210⋅3110=\frac{52}{10}\cdot \frac{31}{10}
5210⋅3110\frac{52}{10}\cdot \frac{31}{10}=52⋅3110⋅10=\frac{52\cdot 31}{10\cdot 10}
10⋅1010\cdot 10=100=100

Два знаменателя 10 перемножаются и дают 100. Поэтому в итоге нужно отделить две цифры после запятой. Это следует из умножения дробей, а не из догадки.

4. Разбиваем второй множитель на десятки и единицы

Пока вычислим целое произведение 52⋅3152\cdot 31.

3131=30+1=30+1
52⋅3152\cdot 31=52⋅30+52⋅1=52\cdot 30+52\cdot 1

31 — это 30 и ещё 1. По распределительному свойству умножим на каждую часть, затем сложим результаты.

5. Вычисляем произведение на десятки

Покажем, откуда получается первая часть.

52⋅3052\cdot 30=(52⋅3)⋅10=(52\cdot 3)\cdot 10
52⋅352\cdot 3=156=156
156⋅10156\cdot 10=1560=1560

Число 30 содержит 3 десятков. Поэтому после умножения на 3 результат ещё умножается на 10.

6. Вычисляем произведение на единицы и складываем

Это вторая часть целого произведения.

52⋅152\cdot 1=52=52
1560+521560+52=1612=1612
52⋅3152\cdot 31=1612=1612

Число 1612 появилось из суммы двух частичных произведений. Оно пока в 100 раз больше искомого результата.

7. Возвращаем знаменатель 100

Подставляем найденный числитель в дробь.

5,2⋅3,15{,}2\cdot 3{,}1=1612100=\frac{1612}{100}
1612100\frac{1612}{100}=16,12=16{,}12

Из 1612 выделяем справа две цифры: это сотые доли. Целая часть равна 16, дробная записывается как 12. Округление не выполняем.

Частичные произведения и десятичная запятая

Частичные произведения и десятичная запятая. Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Оба исходных множителя выражены в десятых. Поэтому произведение целых чисел делим на 100, получая сотые.
Открыть схему крупнее ↗

8. Проверяем положение запятой

Умножим ответ на 100: должно вернуться целое произведение.

16,12⋅10016{,}12\cdot 100=1612=1612
1612100\frac{1612}{100}=16,12=16{,}12

Перед умножением каждый исходный множитель был увеличен в 10 раз. Значит, произведение увеличилось в 100 раз, и обратное действие — деление на 100.

9. Проверяем исходное умножение делением

Разделим результат на второй множитель.

16,12:3,116{,}12\mathbin{:}3{,}1=5,2=5{,}2

Получили первое исходное число. Значит, вычисление и десятичная запятая согласуются с условием.

10. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

16,12\boxed{16{,}12}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условияРезультат
Без запятых52 × 31
Частичные произведения1560 + 52
Целочисленное произведение1612
После деления на 10016,12

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Посчитайте суммарное число цифр после запятой у множителей.
  2. Выполните умножение как для целых чисел.
  3. Отделите в результате справа столько цифр, сколько насчитали.
  4. Проверьте результат дробью со знаменателем 100 и прикидкой.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа
  • Умножение десятых на десятые даёт сотые.
  • Распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c.
  • При увеличении обоих множителей в 10 раз произведение увеличивается в 100 раз.
  • Положение запятой определяется обоими множителями.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не выравнивайте запятые как при сложении: здесь нужно считать десятичные знаки.
  • Не теряйте десяток при вычислении частичного произведения.
  • Не отделяйте одну цифру вместо двух.
Все задания №6 (81)