ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 6 · ФИПИ EA23F710 из 81

Деление десятичных дробей: 8,1 : 0,9

Найдите значение выражения $\frac{8,1}{0,9}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание EA23F7.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9.

Что нужно найти

Вычислить $\dfrac{8{,}1}{0{,}9}$ и объяснить каждый разряд и преобразование.

Первое число: 8,1
Второе число: 0,9
Действие: Деление
Точность: Точный ответ, без округления

1. Понимаем, какие числа даны

В каждом исходном числе одна цифра после запятой. Это десятые доли.

8{,}1

=8+\frac{1}{10}

0{,}9

=0+\frac{9}{10}

У $8{,}1$ целая часть 8, а десятых 1. У $0{,}9$ целая часть 0, а десятых 9. Одна целая единица состоит из десяти десятых.

2. Читаем дробную черту как деление

Верхнее число — делимое, нижнее — делитель.

\frac{8{,}1}{0{,}9}

=8{,}1\mathbin{:}0{,}9

Нужно узнать, сколько раз число $0{,}9$ содержится в числе $8{,}1$ . С десятичным делителем неудобно считать; превратим его в целый.

3. Объясняем, почему можно умножить оба числа на 10

Если и числитель, и знаменатель умножить на одно ненулевое число, значение дроби не изменится.

\frac{10}{10}

=1

\frac{8{,}1}{0{,}9}

=\frac{8{,}1\cdot 10}{0{,}9\cdot 10}

Мы фактически умножили дробь на 1. Поэтому частное сохранилось. Менять только делитель нельзя — это дало бы другое значение.

4. Показываем перенос запятой в числителе

В числе $8{,}1$ одна цифра после запятой.

8{,}1\cdot 10

=81

Умножение на 10 превращает 8 целых и 1 десятых в 81 целых. Так появился новый числитель 81.

5. Показываем перенос запятой в знаменателе

Второе число обязательно умножаем на тот же множитель 10.

0{,}9\cdot 10

=9

\frac{8{,}1\cdot 10}{0{,}9\cdot 10}

=\frac{81}{9}

Новый знаменатель 9 появился из $0{,}9\cdot 10=9$ . Теперь делим целые числа.

6. Выполняем деление и объясняем частное

Ищем число, которое при умножении на знаменатель даёт числитель.

9\cdot 9

=81

\frac{81}{9}

=9

Подходит 9: произведение точно равно 81. Остатка нет. В ответе получается целое число.

7. Почему запятую в ответе двигать больше не надо

Соберём преобразование целиком.

\frac{8{,}1}{0{,}9}

=\frac{81}{9}

=9

Числитель и знаменатель изменились одновременно, поэтому значение всей дроби осталось прежним. Дополнительно делить или умножать результат на 10 не требуется.

Убираем запятые одновременно в двух числах. Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10. — Умножение числителя и знаменателя на одинаковое ненулевое число сохраняет значение дроби. Найденный ответ не нужно дополнительно делить на 10.

8. Проверяем исходными десятичными числами

Умножим частное на исходный делитель.

0{,}9\cdot 9

=8{,}1

Получили исходное делимое. Значит, перенос запятой и результат деления верны.

9. Записываем ответ

Осталось перенести найденное число в поле ответа.

\boxed{9}

Записываем только число. На сайте можно использовать запятую или точку; округлять ответ не нужно.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Делимое после ×10	81
Делитель после ×10	9
Деление целых чисел	81 : 9 = 9
Проверка	0,9 × 9 = 8,1

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Посчитайте цифры после запятой в делителе.
Умножьте делимое и делитель на одну и ту же степень 10.
Разделите полученные целые числа.
Проверьте ответ умножением на исходный делитель.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Дробная черта обозначает деление.
Умножение делимого и делителя на одно ненулевое число не меняет частное.
Умножение на 10 переносит запятую на один разряд вправо.
Частное × делитель = делимое.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не переносите запятую только в делителе.
Не делите найденное частное на 10 ещё раз.
Не путайте делимое и делитель местами.

Все задания №6 (81)