Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 7 из 69Уравнения
Линия №7

Найдите корень уравнения 9 = 81.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D14D52

Показать ответ

Ответ: -4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это показательное уравнение. Его удобно решить приведением обеих частей к степеням с одним и тем же основанием, после чего остаётся сравнить показатели.

9−2−x=819^{-2-x}=81
Ключевая идея:

Если положительное основание не равно единице, то равные степени с этим основанием имеют равные показатели.

au=av,a>0, a≠1⟺u=va^u=a^v,\quad a>0,\ a\ne1\quad\Longleftrightarrow\quad u=v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнение9−2−x=819^{-2-x}=81
1

Шаг 1. Выберем общее основание

Основание левой степени уже удобно. Представим число в правой части как степень того же основания.

9−2−x=819^{-2-x}=8181=9281=9^29−2−x=929^{-2-x}=9^2
2

Шаг 2. Проверим возможность сравнить показатели

Общее основание положительно и не равно единице. Показательная функция с таким основанием принимает каждое значение только при одном показателе.

9>0,9≠19>0,\qquad 9\ne1
3

Шаг 3. Приравняем показатели

Основания теперь одинаковы, поэтому равенство степеней заменяется равенством показателей.

−2−x=2-2-x=2
4

Шаг 4. Решим полученное линейное уравнение

Изолируем переменную, сохраняя все знаки показателя.

−x=2+2-x=2+2−x=4-x=4x=−4x=-4
5

Шаг 5. Проверим ответ

Подставляем найденное число в показатель исходной степени и убеждаемся, что получается правая часть.

9−2−(−4)=92=819^{-2-(-4)}=9^2=81
Ответx=−4x=-4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Одинаковые основания

    Главный приём этой задачи — переписать обе части через одно основание, не вычисляя приближённых значений.

    9−2−x=929^{-2-x}=9^2
  • Равенство показателей

    Для положительного основания, отличного от единицы, показательная функция взаимно однозначна.

    au=av⟺u=v,9>0,9≠1a^u=a^v\Longleftrightarrow u=v,\qquad 9>0,\qquad 9\ne1
  • Отрицательная степень

    Если встречается обратное число, используйте правило отрицательного показателя. Оно часто позволяет сразу увидеть нужную степень.

    a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Представить 81 через неверную степень

    Для основания девять число восемьдесят один является квадратом.

    81=9⋅9=9281=9\cdot9=9^2
  • Приравнять основания вместо показателей

    После приведения оснований сравниваются именно показатели степеней.

    −2−x=2-2-x=2
  • Потерять один из двух минусов

    Сначала переносим минус два, затем делим равенство на минус один.

    −2−x=2⟹−x=4⟹x=−4-2-x=2\Longrightarrow -x=4\Longrightarrow x=-4
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Общее основание найдено

    Правая часть действительно переписана как степень основания слева.

    9−2−x=929^{-2-x}=9^2
  • Знаки показателя сохранены

    Особенно внимательно проверьте минус перед переменной или отрицательный показатель.

    −2−x=2-2-x=2
  • Исходное равенство проверено

    Подстановка должна дать точное, а не приближённое совпадение.

    9−2−(−4)=92=819^{-2-(-4)}=9^2=81
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID 517970УравненияНайдите корень уравнения 5 = 125.FIPI ID 06AF1FУравненияНайдите корень уравнения = 3.FIPI ID 19E729УравненияНайдите корень уравнения 4 = .FIPI ID B948D4УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID BF9CD9УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID B05656
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена