Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 19 из 33Уравнения
Линия №7 · Базовый уровень

Найдите корень уравнения = 6.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 2D920F

Показать ответ

Ответ: 1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Переменная находится в показателях обеих степеней. Основания взаимно обратны, поэтому левую часть перепишем через основание шесть и затем приравняем показатели.

(16)x−2=6x\left(\frac16\right)^{x-2}=6^x
Ключевая идея:

Степень обратного числа заменяется степенью исходного числа с противоположным показателем.

(1a)t=a−t\left(\frac1a\right)^t=a^{-t}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнение(16)x−2=6x\left(\frac16\right)^{x-2}=6^x
1

Шаг 1. Перепишем дробное основание

Одна шестая — это шестёрка в степени минус один.

16=6−1\frac16=6^{-1}(16)x−2=(6−1)x−2\left(\frac16\right)^{x-2}=\left(6^{-1}\right)^{x-2}
2

Шаг 2. Умножим показатели степеней

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Минус распространяется на всю скобку.

(6−1)x−2=6−(x−2)=62−x\left(6^{-1}\right)^{x-2}=6^{-(x-2)}=6^{2-x}
3

Шаг 3. Приравняем показатели

Теперь обе части имеют одинаковое допустимое основание шесть.

62−x=6x6^{2-x}=6^x2−x=x2-x=x
4

Шаг 4. Решим линейное уравнение

Переносим минус икс вправо, прибавив икс к обеим частям.

2=x+x2=x+x2=2x2=2xx=1x=1
5

Шаг 5. Проверим

Подставляем единицу в обе части исходного уравнения.

(16)1−2=(16)−1=6\left(\frac16\right)^{1-2}=\left(\frac16\right)^{-1}=661=66^1=6
Ответx=1x=1
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Степень обратного числа

    Знак показателя меняется при замене дробного основания на обратное.

    (16)t=6−t\left(\frac16\right)^t=6^{-t}
  • Степень степени

    Показатели перемножаются; скобка в показателе обязательна.

    (am)n=amn(a^m)^n=a^{mn}
  • Равенство степеней

    При основании шесть равенство степеней равносильно равенству показателей.

    6u=6v⟺u=v6^u=6^v\Longleftrightarrow u=v
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Не раскрыть минус перед скобкой

    Противоположный показатель равен два минус икс, а не минус икс минус два.

    −(x−2)=−x+2=2−x-(x-2)=-x+2=2-x
  • Приравнять показатели до приведения оснований

    Сначала обе части должны быть записаны с одним основанием.

    (16)x−2=62−x\left(\frac16\right)^{x-2}=6^{2-x}
  • Решить два минус икс равно икс как ноль

    После переноса получается два икс равно два.

    2−x=x⟹2=2x⟹x=12-x=x\Longrightarrow2=2x\Longrightarrow x=1
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Дробное основание заменено

    Показатель получил противоположный знак.

    (1/6)x−2=62−x(1/6)^{x-2}=6^{2-x}
  • Минус раскрыт на всю скобку

    Проверьте оба слагаемых показателя.

    −(x−2)=2−x-(x-2)=2-x
  • Обе части после подстановки равны

    Каждая часть должна дать шесть.

    6=66=6
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID 517970УравненияНайдите корень уравнения 5 = 125.FIPI ID 06AF1FУравненияНайдите корень уравнения = 3.FIPI ID 19E729УравненияНайдите корень уравнения 4 = .FIPI ID B948D4УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID BF9CD9УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID B05656
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена