Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 12 из 69Уравнения
Линия №7

Найдите корень уравнения 2 = 16.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 71A34E

Показать ответ

Ответ: -8

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это показательное уравнение. Его удобно решить приведением обеих частей к степеням с одним и тем же основанием, после чего остаётся сравнить показатели.

2−4−x=162^{-4-x}=16
Ключевая идея:

Если положительное основание не равно единице, то равные степени с этим основанием имеют равные показатели.

au=av,a>0, a≠1⟺u=va^u=a^v,\quad a>0,\ a\ne1\quad\Longleftrightarrow\quad u=v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнение2−4−x=162^{-4-x}=16
1

Шаг 1. Выберем общее основание

Основание левой степени уже удобно. Представим число в правой части как степень того же основания.

2−4−x=162^{-4-x}=1616=2416=2^42−4−x=242^{-4-x}=2^4
2

Шаг 2. Проверим возможность сравнить показатели

Общее основание положительно и не равно единице. Показательная функция с таким основанием принимает каждое значение только при одном показателе.

2>0,2≠12>0,\qquad 2\ne1
3

Шаг 3. Приравняем показатели

Основания теперь одинаковы, поэтому равенство степеней заменяется равенством показателей.

−4−x=4-4-x=4
4

Шаг 4. Решим полученное линейное уравнение

Изолируем переменную, сохраняя все знаки показателя.

−x=4+4-x=4+4−x=8-x=8x=−8x=-8
5

Шаг 5. Проверим ответ

Подставляем найденное число в показатель исходной степени и убеждаемся, что получается правая часть.

2−4−(−8)=24=162^{-4-(-8)}=2^4=16
Ответx=−8x=-8
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Одинаковые основания

    Главный приём этой задачи — переписать обе части через одно основание, не вычисляя приближённых значений.

    2−4−x=242^{-4-x}=2^4
  • Равенство показателей

    Для положительного основания, отличного от единицы, показательная функция взаимно однозначна.

    au=av⟺u=v,2>0,2≠1a^u=a^v\Longleftrightarrow u=v,\qquad 2>0,\qquad 2\ne1
  • Отрицательная степень

    Если встречается обратное число, используйте правило отрицательного показателя. Оно часто позволяет сразу увидеть нужную степень.

    a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Неверно определить степень двойки

    Шестнадцать получается при четырёх множителях два.

    16=2416=2^4
  • Приравнять основания вместо показателей

    После приведения оснований сравниваются именно показатели степеней.

    −4−x=4-4-x=4
  • Не сменить знак после деления

    Из минус икс равно восемь следует отрицательное значение икс.

    −x=8⟹x=−8-x=8\Longrightarrow x=-8
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Общее основание найдено

    Правая часть действительно переписана как степень основания слева.

    2−4−x=242^{-4-x}=2^4
  • Знаки показателя сохранены

    Особенно внимательно проверьте минус перед переменной или отрицательный показатель.

    −4−x=4-4-x=4
  • Исходное равенство проверено

    Подстановка должна дать точное, а не приближённое совпадение.

    2−4−(−8)=24=162^{-4-(-8)}=2^4=16
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID 517970УравненияНайдите корень уравнения 5 = 125.FIPI ID 06AF1FУравненияНайдите корень уравнения = 3.FIPI ID 19E729УравненияНайдите корень уравнения 4 = .FIPI ID B948D4УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID BF9CD9УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID B05656
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена