Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 31 из 69Уравнения
Линия №7

Найдите корень уравнения = 5.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 3A5432

Показать ответ

Ответ: 1,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это рациональное уравнение с переменной в знаменателе. Сначала исключим значение, обращающее знаменатель в ноль, затем умножим обе части на ненулевой знаменатель.

13x−4=5\frac1{3x-4}=5
Ключевая идея:

Умножение на выражение со знаменателя допустимо только после фиксации ограничения, что это выражение не равно нулю.

1u=b,u≠0⟺1=bu\frac1u=b,\quad u\ne0\quad\Longleftrightarrow\quad1=bu
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнение13x−4=5\frac1{3x-4}=5
1

Шаг 1. Запишем ОДЗ

Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

3x−4≠03x-4\ne03x≠43x\ne4x≠43x\ne\frac43
2

Шаг 2. Умножим уравнение на знаменатель

На ОДЗ выражение три икс минус четыре ненулевое, поэтому умножение равносильно.

13x−4⋅(3x−4)=5(3x−4)\frac1{3x-4}\cdot(3x-4)=5(3x-4)1=5(3x−4)1=5(3x-4)
3

Шаг 3. Раскроем скобки

Пятёрку умножаем на каждое слагаемое в скобках.

1=15x−201=15x-20
4

Шаг 4. Решим линейное уравнение

Прибавляем двадцать к обеим частям и делим на пятнадцать.

15x=2115x=21x=2115=75=1,4x=\frac{21}{15}=\frac75=1{,}4
5

Шаг 5. Проверим

Ответ не нарушает ОДЗ. Подстановка в знаменатель и исходную дробь подтверждает равенство.

1,4≠431{,}4\ne\frac433⋅1,4−4=0,23\cdot1{,}4-4=0{,}210,2=5\frac1{0{,}2}=5
Ответx=1,4x=1{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Ограничение знаменателя

    Перед умножением на знаменатель обязательно исключают его нулевое значение.

    3x−4≠0⟺x≠433x-4\ne0\Longleftrightarrow x\ne\frac43
  • Умножение обеих частей

    Одно и то же ненулевое выражение можно умножить на обе части уравнения.

    13x−4=5⟺1=5(3x−4)\frac1{3x-4}=5\Longleftrightarrow1=5(3x-4)
  • Обыкновенная и десятичная дробь

    Точную дробь сокращаем и только затем переводим в формат ответа.

    2115=75=1,4\frac{21}{15}=\frac75=1{,}4
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Не записать ОДЗ

    Нельзя умножать уравнение на выражение, которое потенциально равно нулю, не исключив это значение.

    x≠43x\ne\frac43
  • Не умножить минус четыре на пять

    Множитель перед скобками относится к обоим слагаемым.

    5(3x−4)=15x−205(3x-4)=15x-20
  • Записать одну целую четыре десятых через точку

    В бланке ЕГЭ десятичная дробь записывается с запятой.

    x=1,4x=1{,}4
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Запрещённое значение исключено

    Ответ не равен четырём третьим.

    1,4≠431{,}4\ne\frac43
  • Скобки раскрыты полностью

    Каждое слагаемое умножено на пять.

    5(3x−4)=15x−205(3x-4)=15x-20
  • Подстановка даёт пять

    Исходная дробь вычислена точно.

    13⋅1,4−4=5\frac1{3\cdot1{,}4-4}=5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID 517970УравненияНайдите корень уравнения 5 = 125.FIPI ID 06AF1FУравненияНайдите корень уравнения = 3.FIPI ID 19E729УравненияНайдите корень уравнения 4 = .FIPI ID B948D4УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID BF9CD9УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID B05656
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена