ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ F18DC847 из 111

1−10x=5x+10

Найдите корень уравнения $1 - 10 x = 5 x + 10$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F18DC8.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -0,6.

Что нужно найти

Решить уравнение $1-10x=5x+10$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $-0{,}6$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $1-10x=5x+10$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

1

-10x

=5x

+10

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $5x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

-10x

+1

-5x

=5x

+10

-5x

(-10-(5))x

=-15x

-15x

+1

=10

Это объясняет правило переноса: $5x$ справа превращается в $-5x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $1$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

-15x

+1

-1

=10

-1

10

-(1)

=9

-15x

=9

Теперь уравнение имеет вид $-15x=9$ . Число $-15$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $-15x=9$ неизвестное умножено на $-15$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{-15x}{(-15)}

=\frac{9}{(-15)}

x

=\frac{9}{(-15)}

=- \frac{3}{5}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{-3}{5}$ . Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

\frac{-3}{5}

=\frac{-3\cdot2}{5\cdot2}

=\frac{-6}{10}

=-0{,}6

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-0{,}6$ именно в исходное уравнение $1-10x=5x+10$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

1

-10

\cdot (-0{,}6)

=1

-(-6)

=7

5

\cdot (-0{,}6)

+10

=(-3)

+10

=7

Обе части равны $7$ . Значит, $x=-0{,}6$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-0{,}6

Ответ: -0,6. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$1-10x=5x+10$
Все найденные корни	$-0{,}6$
Корень для ответа	$-0{,}6$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)