ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ C2A20978 из 111

2(x−1)−x=1

Решите уравнение $2 (x - 1) - x = 1$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C2A209.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 3.

Что нужно найти

Решить уравнение $2(x-1)-x=1$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, складываем коэффициенты при x и выделяем неизвестное. Единственный корень: $3$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $2(x-1)-x=1$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем скобки, складываем коэффициенты при x и выделяем неизвестное.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

2(x-1)

-x

=1

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Умножаем на каждое слагаемое в скобках

Число 2 умножаем и на $x$ , и на $-1$ . Получаем $2x$ и $-2$ . Слагаемое $-x$ вне скобок сохраняем.

2

\cdot1

=2

2x

-2

\cdot1

-x

=1

2x

-2

-x

=1

При раскрытии скобок нельзя умножить на 2 только первое слагаемое: множитель относится ко всей скобке.

3. Приводим подобные слагаемые

$x$ без записанного коэффициента означает $1x$ . Поэтому из двух иксов вычитаем один икс.

2x

-x

=(2-1)x

=x

x

-2

=1

Осталось $x-2=1$ .

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $2$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

x

-2

+2

=1

+2

1

-(-2)

=3

x

=3

Теперь уравнение имеет вид $x=3$ . Число $1$ — коэффициент перед $x$ .

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при $x$ уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

x

=3

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=3$ именно в исходное уравнение $2(x-1)-x=1$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

2

\cdot (3-1)

-3

=2

\cdot 2

-3

=4

-3

=1

1

=1

Обе части равны $1$ . Значит, $x=3$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

3

Ответ: 3. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$2(x-1)-x=1$
Все найденные корни	$3$
Корень для ответа	$3$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)