ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ D6F84B72 из 111

7x−7=19+5x

Решите уравнение $7 x - 7 = 19 + 5 x$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание D6F84B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 13.

Что нужно найти

Решить уравнение $7x-7=19+5x$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $13$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $7x-7=19+5x$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

7x

-7

=19

+5x

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $5x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

7x

-7

-5x

=5x

+19

-5x

(7-(5))x

=2x

2x

-7

=19

Это объясняет правило переноса: $5x$ справа превращается в $-5x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $7$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

2x

-7

+7

=19

+7

19

-(-7)

=26

2x

=26

Теперь уравнение имеет вид $2x=26$ . Число $2$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $2x=26$ неизвестное умножено на $2$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{2x}{2}

=\frac{26}{2}

x

=\frac{26}{2}

=13

После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=13$ именно в исходное уравнение $7x-7=19+5x$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

7

\cdot 13

-7

=91

-7

=84

19

+5

\cdot 13

=19

+65

=84

Обе части равны $84$ . Значит, $x=13$ действительно является корнем исходного уравнения.

6. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

13

Ответ: 13. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$7x-7=19+5x$
Все найденные корни	$13$
Корень для ответа	$13$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)