Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 1610FB75 из 111

3(x+7)−2(x−7)=7

Решите уравнение 3(x+7)−2(x−7)=7.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 1610FB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -28.

Что нужно найти

Решить уравнение 3(x+7)−2(x−7)=73(x+7)-2(x-7)=7. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: −28-28.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
3(x+7)−2(x−7)=73(x+7)-2(x-7)=7
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+7)3(x+7)−2(x−7)-2(x-7)=7=7

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит −2-2, поэтому каждое её слагаемое умножаем на −2-2. В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

33⋅7\cdot7=21=21
(−2)(-2)⋅(−7)\cdot(-7)=14=14
3x3x+3+3⋅7\cdot7−2x-2x+(−2)+(-2)⋅(−7)\cdot(-7)=7=7
3x3x+21+21−2x-2x+14+14=7=7

Из второй скобки получается −2x+14-2x+14, а не −2x−14-2x-14. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при xx и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x3x−2x-2x=(3−2)x=(3-2)x=x=x
2121+14+14=35=35
xx+35+35=7=7

После приведения подобных слагаемых получили x+35=7x+35=7.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 3535 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

xx+35+35−35-35=7=7−35-35
77−(35)-(35)=−28=-28
xx=−28=-28

Теперь уравнение имеет вид x=−28x=-28. Число 11 — коэффициент перед xx.

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при xx уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

xx=−28=-28

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−28x=-28 именно в исходное уравнение 3(x+7)−2(x−7)=73(x+7)-2(x-7)=7. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

33⋅((−28)+7)\cdot ((-28)+7)−2-2⋅((−28)−7)\cdot ((-28)-7)=3=3⋅(−21)\cdot (-21)−2-2⋅((−28)−7)\cdot ((-28)-7)=(−63)=(-63)−2-2⋅((−28)−7)\cdot ((-28)-7)=(−63)=(-63)−2-2⋅(−35)\cdot (-35)=(−63)=(-63)−(−70)-(-70)=7=7
77=7=7

Обе части равны 77. Значит, x=−28x=-28 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−28-28

Ответ: -28. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение3(x+7)−2(x−7)=73(x+7)-2(x-7)=7
Все найденные корни−28-28
Корень для ответа−28-28

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)