ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 5B34C148 из 111

−4+7x=8x+1

Найдите корень уравнения $- 4 + 7 x = 8 x + 1$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5B34C1.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -5.

Что нужно найти

Решить уравнение $-4+7x=8x+1$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $-5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $-4+7x=8x+1$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

-4

+7x

=8x

+1

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $8x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

7x

-4

-8x

=8x

+1

-8x

(7-(8))x

=-x

-x

-4

=1

Это объясняет правило переноса: $8x$ справа превращается в $-8x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $4$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

-x

-4

+4

=1

+4

1

-(-4)

=5

-x

=5

Теперь уравнение имеет вид $-x=5$ . Число $-1$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $-x=5$ неизвестное умножено на $-1$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{-x}{(-1)}

=\frac{5}{(-1)}

x

=\frac{5}{(-1)}

=-5

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-5$ именно в исходное уравнение $-4+7x=8x+1$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

(-4)

+7

\cdot (-5)

=(-4)

+(-35)

=(-39)

8

\cdot (-5)

+1

=(-40)

+1

=(-39)

Обе части равны $-39$ . Значит, $x=-5$ действительно является корнем исходного уравнения.

6. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-5

Ответ: -5. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$-4+7x=8x+1$
Все найденные корни	$-5$
Корень для ответа	$-5$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)