ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 0F0B2083 из 111

2(x−5)=x+5

Решите уравнение $2 (x - 5) = x + 5$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 0F0B20.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 15.

Что нужно найти

Решить уравнение $2(x-5)=x+5$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, собираем x слева, а числа справа. Единственный корень: $15$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $2(x-5)=x+5$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем скобки, собираем x слева, а числа справа.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

2(x-5)

=x

+5

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Умножаем на каждое слагаемое в скобках

Число 2 умножаем и на $x$ , и на $-5$ . Получаем $2x$ и $-10$ . Правую часть пока не меняем.

2

\cdot5

=10

2x

-2

\cdot5

=x

+5

2x

-10

=x

+5

При раскрытии скобок нельзя умножить на 2 только первое слагаемое: множитель относится ко всей скобке.

3. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

2x

-10

-x

=x

+5

-x

(2-(1))x

=x

x

-10

=5

Это объясняет правило переноса: $x$ справа превращается в $-x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $10$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

x

-10

+10

=5

+10

5

-(-10)

=15

x

=15

Теперь уравнение имеет вид $x=15$ . Число $1$ — коэффициент перед $x$ .

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при $x$ уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

x

=15

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=15$ именно в исходное уравнение $2(x-5)=x+5$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

2

\cdot (15-5)

=2

\cdot 10

=20

15

+5

=20

Обе части равны $20$ . Значит, $x=15$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

15

Ответ: 15. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$2(x-5)=x+5$
Все найденные корни	$15$
Корень для ответа	$15$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)