Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 40F55990 из 111

3(x+4)−2(x−4)=4

Решите уравнение 3(x+4)−2(x−4)=4.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 40F559.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -16.

Что нужно найти

Решить уравнение 3(x+4)−2(x−4)=43(x+4)-2(x-4)=4. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: −16-16.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
3(x+4)−2(x−4)=43(x+4)-2(x-4)=4
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+4)3(x+4)−2(x−4)-2(x-4)=4=4

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит −2-2, поэтому каждое её слагаемое умножаем на −2-2. В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

33⋅4\cdot4=12=12
(−2)(-2)⋅(−4)\cdot(-4)=8=8
3x3x+3+3⋅4\cdot4−2x-2x+(−2)+(-2)⋅(−4)\cdot(-4)=4=4
3x3x+12+12−2x-2x+8+8=4=4

Из второй скобки получается −2x+8-2x+8, а не −2x−8-2x-8. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при xx и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x3x−2x-2x=(3−2)x=(3-2)x=x=x
1212+8+8=20=20
xx+20+20=4=4

После приведения подобных слагаемых получили x+20=4x+20=4.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 2020 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

xx+20+20−20-20=4=4−20-20
44−(20)-(20)=−16=-16
xx=−16=-16

Теперь уравнение имеет вид x=−16x=-16. Число 11 — коэффициент перед xx.

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при xx уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

xx=−16=-16

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−16x=-16 именно в исходное уравнение 3(x+4)−2(x−4)=43(x+4)-2(x-4)=4. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

33⋅((−16)+4)\cdot ((-16)+4)−2-2⋅((−16)−4)\cdot ((-16)-4)=3=3⋅(−12)\cdot (-12)−2-2⋅((−16)−4)\cdot ((-16)-4)=(−36)=(-36)−2-2⋅((−16)−4)\cdot ((-16)-4)=(−36)=(-36)−2-2⋅(−20)\cdot (-20)=(−36)=(-36)−(−40)-(-40)=4=4
44=4=4

Обе части равны 44. Значит, x=−16x=-16 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−16-16

Ответ: -16. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение3(x+4)−2(x−4)=43(x+4)-2(x-4)=4
Все найденные корни−16-16
Корень для ответа−16-16

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)