Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ B55A2331 из 111

7+8x=−2x−5

Найдите корень уравнения 7+8x=− 2x−5 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B55A23.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -1,2.

Что нужно найти

Решить уравнение 7+8x=−2x−57+8x=-2x-5. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: −1,2-1{,}2.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
7+8x=−2x−57+8x=-2x-5
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

77+8x+8x=−2x=-2x−5-5

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Прибавляем 2x2x к обеим частям. Справа слагаемые с xx взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

8x8x+7+7+2x+2x=−2x=-2x−5-5+2x+2x
(8−(−2))x(8-(-2))x=10x=10x
10x10x+7+7=−5=-5

Это объясняет правило переноса: −2x-2x справа превращается в 2x2x слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 77 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

10x10x+7+7−7-7=−5=-5−7-7
−5-5−(7)-(7)=−12=-12
10x10x=−12=-12

Теперь уравнение имеет вид 10x=−1210x=-12. Число 1010 — коэффициент перед xx.

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве 10x=−1210x=-12 неизвестное умножено на 1010. Чтобы найти само xx, делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

10x10\frac{10x}{10}=−1210=\frac{-12}{10}
xx=−1210=\frac{-12}{10}=−65=- \frac{6}{5}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один xx.

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили −65\dfrac{-6}{5}. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

−65\frac{-6}{5}=−6⋅25⋅2=\frac{-6\cdot2}{5\cdot2}=−1210=\frac{-12}{10}=−1,2=-1{,}2

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−1,2x=-1{,}2 именно в исходное уравнение 7+8x=−2x−57+8x=-2x-5. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

77+8+8⋅(−1,2)\cdot (-1{,}2)=7=7+(−9,6)+(-9{,}6)=(−2,6)=(-2{,}6)
(−2)(-2)⋅(−1,2)\cdot (-1{,}2)−5-5=2,4=2{,}4−5-5=(−2,6)=(-2{,}6)

Обе части равны −2,6-2{,}6. Значит, x=−1,2x=-1{,}2 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−1,2-1{,}2

Ответ: -1,2. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение7+8x=−2x−57+8x=-2x-5
Все найденные корни−1,2-1{,}2
Корень для ответа−1,2-1{,}2

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)