ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ AEA8482 из 111

10(x−9)=7

Найдите корень уравнения $10 (x - 9) = 7$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание AEA848.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9,7.

Что нужно найти

Решить уравнение $10(x-9)=7$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное. Единственный корень: $9{,}7$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $10(x-9)=7$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

10(x-9)

=7

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем скобки

Число 10 перед скобками умножает каждое слагаемое внутри них: и $x$ , и $-9$ . При умножении положительного числа на отрицательное получаем отрицательное число.

10

\cdot(-9)

=-90

10x

-10

\cdot9

=7

10x

-90

=7

Получили $10x-90=7$ . Скобок больше нет, и видно, какие слагаемые содержат $x$ .

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $90$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

10x

-90

+90

=7

+90

7

-(-90)

=97

10x

=97

Теперь уравнение имеет вид $10x=97$ . Число $10$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $10x=97$ неизвестное умножено на $10$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{10x}{10}

=\frac{97}{10}

x

=\frac{97}{10}

=\frac{97}{10}

После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{97}{10}$ . Знаменатель уже равен 10, поэтому читаем дробь как число десятых.

\frac{97}{10}

=9{,}7

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=9{,}7$ именно в исходное уравнение $10(x-9)=7$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

10

\cdot (9{,}7-9)

=10

\cdot 0{,}7

=7

7

=7

Обе части равны $7$ . Значит, $x=9{,}7$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

9{,}7

Ответ: 9,7. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$10(x-9)=7$
Все найденные корни	$9{,}7$
Корень для ответа	$9{,}7$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)