Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 826CE7104 из 111

3(x+5)−2(x−5)=5

Решите уравнение 3(x+5)−2(x−5)=5.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 826CE7.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -20.

Что нужно найти

Решить уравнение 3(x+5)−2(x−5)=53(x+5)-2(x-5)=5. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: −20-20.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
3(x+5)−2(x−5)=53(x+5)-2(x-5)=5
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+5)3(x+5)−2(x−5)-2(x-5)=5=5

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит −2-2, поэтому каждое её слагаемое умножаем на −2-2. В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

33⋅5\cdot5=15=15
(−2)(-2)⋅(−5)\cdot(-5)=10=10
3x3x+3+3⋅5\cdot5−2x-2x+(−2)+(-2)⋅(−5)\cdot(-5)=5=5
3x3x+15+15−2x-2x+10+10=5=5

Из второй скобки получается −2x+10-2x+10, а не −2x−10-2x-10. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при xx и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x3x−2x-2x=(3−2)x=(3-2)x=x=x
1515+10+10=25=25
xx+25+25=5=5

После приведения подобных слагаемых получили x+25=5x+25=5.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 2525 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

xx+25+25−25-25=5=5−25-25
55−(25)-(25)=−20=-20
xx=−20=-20

Теперь уравнение имеет вид x=−20x=-20. Число 11 — коэффициент перед xx.

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при xx уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

xx=−20=-20

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−20x=-20 именно в исходное уравнение 3(x+5)−2(x−5)=53(x+5)-2(x-5)=5. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

33⋅((−20)+5)\cdot ((-20)+5)−2-2⋅((−20)−5)\cdot ((-20)-5)=3=3⋅(−15)\cdot (-15)−2-2⋅((−20)−5)\cdot ((-20)-5)=(−45)=(-45)−2-2⋅((−20)−5)\cdot ((-20)-5)=(−45)=(-45)−2-2⋅(−25)\cdot (-25)=(−45)=(-45)−(−50)-(-50)=5=5
55=5=5

Обе части равны 55. Значит, x=−20x=-20 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−20-20

Ответ: -20. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение3(x+5)−2(x−5)=53(x+5)-2(x-5)=5
Все найденные корни−20-20
Корень для ответа−20-20

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)