Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 18672C84 из 111

3(x+9)−2(x−9)=9

Решите уравнение 3(x+9)−2(x−9)=9.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 18672C.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -36.

Что нужно найти

Решить уравнение 3(x+9)−2(x−9)=93(x+9)-2(x-9)=9. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: −36-36.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
3(x+9)−2(x−9)=93(x+9)-2(x-9)=9
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+9)3(x+9)−2(x−9)-2(x-9)=9=9

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит −2-2, поэтому каждое её слагаемое умножаем на −2-2. В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

33⋅9\cdot9=27=27
(−2)(-2)⋅(−9)\cdot(-9)=18=18
3x3x+3+3⋅9\cdot9−2x-2x+(−2)+(-2)⋅(−9)\cdot(-9)=9=9
3x3x+27+27−2x-2x+18+18=9=9

Из второй скобки получается −2x+18-2x+18, а не −2x−18-2x-18. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при xx и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x3x−2x-2x=(3−2)x=(3-2)x=x=x
2727+18+18=45=45
xx+45+45=9=9

После приведения подобных слагаемых получили x+45=9x+45=9.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 4545 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

xx+45+45−45-45=9=9−45-45
99−(45)-(45)=−36=-36
xx=−36=-36

Теперь уравнение имеет вид x=−36x=-36. Число 11 — коэффициент перед xx.

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при xx уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

xx=−36=-36

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−36x=-36 именно в исходное уравнение 3(x+9)−2(x−9)=93(x+9)-2(x-9)=9. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

33⋅((−36)+9)\cdot ((-36)+9)−2-2⋅((−36)−9)\cdot ((-36)-9)=3=3⋅(−27)\cdot (-27)−2-2⋅((−36)−9)\cdot ((-36)-9)=(−81)=(-81)−2-2⋅((−36)−9)\cdot ((-36)-9)=(−81)=(-81)−2-2⋅(−45)\cdot (-45)=(−81)=(-81)−(−90)-(-90)=9=9
99=9=9

Обе части равны 99. Значит, x=−36x=-36 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−36-36

Ответ: -36. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение3(x+9)−2(x−9)=93(x+9)-2(x-9)=9
Все найденные корни−36-36
Корень для ответа−36-36

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)