ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 28287F17 из 111

2+3x=−7x−5

Найдите корень уравнения $2 + 3 x = - 7 x - 5$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 28287F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -0,7.

Что нужно найти

Решить уравнение $2+3x=-7x-5$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $-0{,}7$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $2+3x=-7x-5$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

2

+3x

=-7x

-5

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Прибавляем $7x$ к обеим частям. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

3x

+2

+7x

=-7x

-5

+7x

(3-(-7))x

=10x

10x

+2

=-5

Это объясняет правило переноса: $-7x$ справа превращается в $7x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $2$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

10x

+2

-2

=-5

-2

-5

-(2)

=-7

10x

=-7

Теперь уравнение имеет вид $10x=-7$ . Число $10$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $10x=-7$ неизвестное умножено на $10$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{10x}{10}

=\frac{-7}{10}

x

=\frac{-7}{10}

=- \frac{7}{10}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{-7}{10}$ . Знаменатель уже равен 10, поэтому читаем дробь как число десятых.

\frac{-7}{10}

=-0{,}7

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-0{,}7$ именно в исходное уравнение $2+3x=-7x-5$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

2

+3

\cdot (-0{,}7)

=2

+(-2{,}1)

=(-0{,}1)

(-7)

\cdot (-0{,}7)

-5

=4{,}9

-5

=(-0{,}1)

Обе части равны $-0{,}1$ . Значит, $x=-0{,}7$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-0{,}7

Ответ: -0,7. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$2+3x=-7x-5$
Все найденные корни	$-0{,}7$
Корень для ответа	$-0{,}7$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)