Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 28F766107 из 111

3(x+2)−2(x−2)=2

Решите уравнение 3(x+2)−2(x−2)=2. 

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 28F766.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -8.

Что нужно найти

Решить уравнение 3(x+2)−2(x−2)=23(x+2)-2(x-2)=2. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: −8-8.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
3(x+2)−2(x−2)=23(x+2)-2(x-2)=2
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+2)3(x+2)−2(x−2)-2(x-2)=2=2

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит −2-2, поэтому каждое её слагаемое умножаем на −2-2. В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

33⋅2\cdot2=6=6
(−2)(-2)⋅(−2)\cdot(-2)=4=4
3x3x+3+3⋅2\cdot2−2x-2x+(−2)+(-2)⋅(−2)\cdot(-2)=2=2
3x3x+6+6−2x-2x+4+4=2=2

Из второй скобки получается −2x+4-2x+4, а не −2x−4-2x-4. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при xx и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x3x−2x-2x=(3−2)x=(3-2)x=x=x
66+4+4=10=10
xx+10+10=2=2

После приведения подобных слагаемых получили x+10=2x+10=2.

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 1010 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

xx+10+10−10-10=2=2−10-10
22−(10)-(10)=−8=-8
xx=−8=-8

Теперь уравнение имеет вид x=−8x=-8. Число 11 — коэффициент перед xx.

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при xx уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

xx=−8=-8

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−8x=-8 именно в исходное уравнение 3(x+2)−2(x−2)=23(x+2)-2(x-2)=2. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

33⋅((−8)+2)\cdot ((-8)+2)−2-2⋅((−8)−2)\cdot ((-8)-2)=3=3⋅(−6)\cdot (-6)−2-2⋅((−8)−2)\cdot ((-8)-2)=(−18)=(-18)−2-2⋅((−8)−2)\cdot ((-8)-2)=(−18)=(-18)−2-2⋅(−10)\cdot (-10)=(−18)=(-18)−(−20)-(-20)=2=2
22=2=2

Обе части равны 22. Значит, x=−8x=-8 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−8-8

Ответ: -8. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение3(x+2)−2(x−2)=23(x+2)-2(x-2)=2
Все найденные корни−8-8
Корень для ответа−8-8

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)