Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ A8926E59 из 111

−8x−3=−6x

Найдите корень уравнения − 8x−3=− 6x .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание A8926E.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -1,5.

Что нужно найти

Решить уравнение −8x−3=−6x-8x-3=-6x. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: −1,5-1{,}5.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
−8x−3=−6x-8x-3=-6x
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

−8x-8x−3-3=−6x=-6x

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Прибавляем 6x6x к обеим частям. Справа слагаемые с xx взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

−8x-8x−3-3+6x+6x=−6x=-6x+6x+6x
(−8−(−6))x(-8-(-6))x=−2x=-2x
−2x-2x−3-3=0=0

Это объясняет правило переноса: −6x-6x справа превращается в 6x6x слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем 33 к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

−2x-2x−3-3+3+3=0=0+3+3
00−(−3)-(-3)=3=3
−2x-2x=3=3

Теперь уравнение имеет вид −2x=3-2x=3. Число −2-2 — коэффициент перед xx.

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве −2x=3-2x=3 неизвестное умножено на −2-2. Чтобы найти само xx, делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

−2x(−2)\frac{-2x}{(-2)}=3(−2)=\frac{3}{(-2)}
xx=3(−2)=\frac{3}{(-2)}=−32=- \frac{3}{2}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один xx.

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили −32\dfrac{-3}{2}. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

−32\frac{-3}{2}=−3⋅52⋅5=\frac{-3\cdot5}{2\cdot5}=−1510=\frac{-15}{10}=−1,5=-1{,}5

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−1,5x=-1{,}5 именно в исходное уравнение −8x−3=−6x-8x-3=-6x. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

(−8)(-8)⋅(−1,5)\cdot (-1{,}5)−3-3=12=12−3-3=9=9
(−6)(-6)⋅(−1,5)\cdot (-1{,}5)=9=9

Обе части равны 99. Значит, x=−1,5x=-1{,}5 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−1,5-1{,}5

Ответ: -1,5. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение−8x−3=−6x-8x-3=-6x
Все найденные корни−1,5-1{,}5
Корень для ответа−1,5-1{,}5

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)