3(x+8)−2(x−8)=8

Question

Решите уравнение $3 (x + 8) - 2 (x - 8) = 8$ .

Answer 1

Что нужно найти

Решить уравнение $3(x+8)-2(x-8)=8$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: $-32$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $3(x+8)-2(x-8)=8$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+8)

-2(x-8)

=8

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит $-2$ , поэтому каждое её слагаемое умножаем на $-2$ . В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

3

\cdot8

=24

(-2)

\cdot(-8)

=16

3x

+3

\cdot8

-2x

+(-2)

\cdot(-8)

=8

3x

+24

-2x

+16

=8

Из второй скобки получается $-2x+16$ , а не $-2x-16$ . Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при $x$ и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x

-2x

=(3-2)x

=x

24

+16

=40

x

+40

=8

После приведения подобных слагаемых получили $x+40=8$ .

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $40$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

x

+40

-40

=8

-40

8

-(40)

=-32

x

=-32

Теперь уравнение имеет вид $x=-32$ . Число $1$ — коэффициент перед $x$ .

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при $x$ уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

x

=-32

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-32$ именно в исходное уравнение $3(x+8)-2(x-8)=8$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

3

\cdot ((-32)+8)

-2

\cdot ((-32)-8)

=3

\cdot (-24)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot (-40)

=(-72)

-(-80)

=8

8

=8

Обе части равны $8$ . Значит, $x=-32$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-32

Ответ: -32. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Answer 2

Что нужно найти

Решить уравнение $3(x+8)-2(x-8)=8$ . Найти его единственный корень.

Answer 3

Короткий ход решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые. Единственный корень: $-32$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное уравнение

3(x+8)-2(x-8)=8

Что записать в ответ

Единственный корень

Способ решения

Раскрываем обе скобки с учётом отрицательного множителя и приводим подобные слагаемые.

Answer 6

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

3(x+8)

-2(x-8)

=8

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

Answer 7

3(x+8)

-2(x-8)

=8

Answer 8

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

Answer 9

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

Первую скобку умножаем на 3. Перед второй стоит $-2$ , поэтому каждое её слагаемое умножаем на $-2$ . В частности, произведение двух отрицательных чисел положительно.

3

\cdot8

=24

(-2)

\cdot(-8)

=16

3x

+3

\cdot8

-2x

+(-2)

\cdot(-8)

=8

3x

+24

-2x

+16

=8

Из второй скобки получается $-2x+16$ , а не $-2x-16$ . Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

Answer 10

3

\cdot8

=24

(-2)

\cdot(-8)

=16

3x

+3

\cdot8

-2x

+(-2)

\cdot(-8)

=8

3x

+24

-2x

+16

=8

Answer 11

Из второй скобки получается

-2x+16

, а не

-2x-16

. Минус перед скобкой меняет знак каждого её слагаемого.

Answer 12

3. Собираем подобные слагаемые

Отдельно складываем коэффициенты при $x$ и отдельно — обычные числа. Так запись становится короче, но её значение не меняется.

3x

-2x

=(3-2)x

=x

24

+16

=40

x

+40

=8

После приведения подобных слагаемых получили $x+40=8$ .

Answer 13

3x

-2x

=(3-2)x

=x

24

+16

=40

x

+40

=8

Answer 14

После приведения подобных слагаемых получили

x+40=8

.

Answer 15

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $40$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

x

+40

-40

=8

-40

8

-(40)

=-32

x

=-32

Теперь уравнение имеет вид $x=-32$ . Число $1$ — коэффициент перед $x$ .

Answer 16

x

+40

-40

=8

-40

8

-(40)

=-32

x

=-32

Answer 17

Теперь уравнение имеет вид

x=-32

. Число

1

— коэффициент перед

x

.

Answer 18

5. Читаем найденное значение x

Коэффициент при $x$ уже равен 1, поэтому дополнительно делить ничего не нужно.

x

=-32

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

Answer 19

Получили единственный корень. Проверим его в исходном уравнении.

Answer 20

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-32$ именно в исходное уравнение $3(x+8)-2(x-8)=8$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

3

\cdot ((-32)+8)

-2

\cdot ((-32)-8)

=3

\cdot (-24)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot (-40)

=(-72)

-(-80)

=8

8

=8

Обе части равны $8$ . Значит, $x=-32$ действительно является корнем исходного уравнения.

Answer 21

3

\cdot ((-32)+8)

-2

\cdot ((-32)-8)

=3

\cdot (-24)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot ((-32)-8)

=(-72)

-2

\cdot (-40)

=(-72)

-(-80)

=8

8

=8

Answer 22

Обе части равны

8

. Значит,

x=-32

действительно является корнем исходного уравнения.

Answer 23

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-32

Ответ: -32. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Answer 24

Ответ: -32. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

3(x+8)−2(x−8)=8

Разбираем шаг за шагом

1. Понимаем, что требуется найти

2. Раскрываем обе пары скобок, учитывая минус

3. Собираем подобные слагаемые

4. Оставляем слагаемое с x отдельно

5. Читаем найденное значение x

6. Проверяем единственный корень

7. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$3(x+8)-2(x-8)=8$
Все найденные корни	$-32$
Корень для ответа	$-32$