ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ BD19E552 из 111

9+8x=6x−2

Найдите корень уравнения $9 + 8 x = 6 x - 2$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание BD19E5.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -5,5.

Что нужно найти

Решить уравнение $9+8x=6x-2$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $-5{,}5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $9+8x=6x-2$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

9

+8x

=6x

-2

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $6x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

8x

+9

-6x

=6x

-2

-6x

(8-(6))x

=2x

2x

+9

=-2

Это объясняет правило переноса: $6x$ справа превращается в $-6x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $9$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

2x

+9

-9

=-2

-9

-2

-(9)

=-11

2x

=-11

Теперь уравнение имеет вид $2x=-11$ . Число $2$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $2x=-11$ неизвестное умножено на $2$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{2x}{2}

=\frac{-11}{2}

x

=\frac{-11}{2}

=- \frac{11}{2}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{-11}{2}$ . Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

\frac{-11}{2}

=\frac{-11\cdot5}{2\cdot5}

=\frac{-55}{10}

=-5{,}5

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-5{,}5$ именно в исходное уравнение $9+8x=6x-2$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

9

+8

\cdot (-5{,}5)

=9

+(-44)

=(-35)

6

\cdot (-5{,}5)

-2

=(-33)

-2

=(-35)

Обе части равны $-35$ . Значит, $x=-5{,}5$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-5{,}5

Ответ: -5,5. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$9+8x=6x-2$
Все найденные корни	$-5{,}5$
Корень для ответа	$-5{,}5$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)