ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ C9BA8371 из 111

−x−7=x

Найдите корень уравнения $- x - 7 = x$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C9BA83.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -3,5.

Что нужно найти

Решить уравнение $-x-7=x$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: $-3{,}5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $-x-7=x$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

-x

-7

=x

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем $x$ из обеих частей. Справа слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

-x

-7

-x

=x

-x

(-1-(1))x

=-2x

-2x

-7

=0

Это объясняет правило переноса: $x$ справа превращается в $-x$ слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $7$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

-2x

-7

+7

=0

+7

0

-(-7)

=7

-2x

=7

Теперь уравнение имеет вид $-2x=7$ . Число $-2$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $-2x=7$ неизвестное умножено на $-2$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{-2x}{(-2)}

=\frac{7}{(-2)}

x

=\frac{7}{(-2)}

=- \frac{7}{2}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{-7}{2}$ . Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

\frac{-7}{2}

=\frac{-7\cdot5}{2\cdot5}

=\frac{-35}{10}

=-3{,}5

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-3{,}5$ именно в исходное уравнение $-x-7=x$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

(-(-3{,}5))

-7

=3{,}5

-7

=(-3{,}5)

(-3{,}5)

=(-3{,}5)

Обе части равны $-3{,}5$ . Значит, $x=-3{,}5$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-3{,}5

Ответ: -3,5. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$-x-7=x$
Все найденные корни	$-3{,}5$
Корень для ответа	$-3{,}5$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)