Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ E0D7FE76 из 111

12x−12=24+10x

Решите уравнение 12x−12=24+10x.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E0D7FE.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 18.

Что нужно найти

Решить уравнение 12x−12=24+10x12x-12=24+10x. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент. Единственный корень: 1818.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
12x−12=24+10x12x-12=24+10x
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой; делим на коэффициент.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

12x12x−12-12=24=24+10x+10x

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Собираем слагаемые с x слева

Вычитаем 10x10x из обеих частей. Справа слагаемые с xx взаимно уничтожаются. Слева складываем их коэффициенты.

12x12x−12-12−10x-10x=10x=10x+24+24−10x-10x
(12−(10))x(12-(10))x=2x=2x
2x2x−12-12=24=24

Это объясняет правило переноса: 10x10x справа превращается в −10x-10x слева, потому что одно и то же действие выполнено в обеих частях.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем 1212 к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

2x2x−12-12+12+12=24=24+12+12
2424−(−12)-(-12)=36=36
2x2x=36=36

Теперь уравнение имеет вид 2x=362x=36. Число 22 — коэффициент перед xx.

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве 2x=362x=36 неизвестное умножено на 22. Чтобы найти само xx, делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

2x2\frac{2x}{2}=362=\frac{36}{2}
xx=362=\frac{36}{2}=18=18

После сокращения коэффициента слева остаётся один xx.

5. Проверяем единственный корень

Подставляем x=18x=18 именно в исходное уравнение 12x−12=24+10x12x-12=24+10x. Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

1212⋅18\cdot 18−12-12=216=216−12-12=204=204
2424+10+10⋅18\cdot 18=24=24+180+180=204=204

Обе части равны 204204. Значит, x=18x=18 действительно является корнем исходного уравнения.

6. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

1818

Ответ: 18. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение12x−12=24+10x12x-12=24+10x
Все найденные корни1818
Корень для ответа1818

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)