Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 01DB8F69 из 111

5(x+9)=−8

Найдите корень уравнения 5( x+9 )=− 8 .

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 01DB8F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -10,6.

Что нужно найти

Решить уравнение 5(x+9)=−85(x+9)=-8. Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное. Единственный корень: −10,6-10{,}6.

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение
5(x+9)=−85(x+9)=-8
Что записать в ответ
Единственный корень
Способ решения
Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо xx левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

5(x+9)5(x+9)=−8=-8

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем скобки

Число 5 перед скобками умножает каждое слагаемое внутри них: и xx, и 99. Оба произведения положительны.

55⋅9\cdot9=45=45
5x5x+5+5⋅9\cdot9=−8=-8
5x5x+45+45=−8=-8

Получили 5x+45=−85x+45=-8. Скобок больше нет, и видно, какие слагаемые содержат xx.

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем 4545 из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

5x5x+45+45−45-45=−8=-8−45-45
−8-8−(45)-(45)=−53=-53
5x5x=−53=-53

Теперь уравнение имеет вид 5x=−535x=-53. Число 55 — коэффициент перед xx.

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве 5x=−535x=-53 неизвестное умножено на 55. Чтобы найти само xx, делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

5x5\frac{5x}{5}=−535=\frac{-53}{5}
xx=−535=\frac{-53}{5}=−535=- \frac{53}{5}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один xx.

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили −535\dfrac{-53}{5}. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

−535\frac{-53}{5}=−53⋅25⋅2=\frac{-53\cdot2}{5\cdot2}=−10610=\frac{-106}{10}=−10,6=-10{,}6

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем x=−10,6x=-10{,}6 именно в исходное уравнение 5(x+9)=−85(x+9)=-8. Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

55⋅((−10,6)+9)\cdot ((-10{,}6)+9)=5=5⋅(−1,6)\cdot (-1{,}6)=(−8)=(-8)
(−8)(-8)=(−8)=(-8)

Обе части равны −8-8. Значит, x=−10,6x=-10{,}6 действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

−10,6-10{,}6

Ответ: -10,6. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Исходное уравнение5(x+9)=−85(x+9)=-8
Все найденные корни−10,6-10{,}6
Корень для ответа−10,6-10{,}6

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
  2. Соберите все слагаемые с xx в одной части, а числа — в другой.
  3. Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед xx. При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
  4. Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней
  • Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
  • Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
  • Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
  • Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb. Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
  • Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: ax+bx=(a+b)xax+bx=(a+b)x.
  • Из ax=bax=b при a≠0a\ne0 следует x=bax=\dfrac{b}{a}.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
  • При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
  • Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; xx без коэффициента означает 1x1x.
  • Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.
Все задания №9 (111)