ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ 2808DC35 из 111

5(x−6)=2

Найдите корень уравнения $5 (x - 6) = 2$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 2808DC.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 6,4.

Что нужно найти

Решить уравнение $5(x-6)=2$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное. Единственный корень: $6{,}4$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $5(x-6)=2$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

5(x-6)

=2

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем скобки

Число 5 перед скобками умножает каждое слагаемое внутри них: и $x$ , и $-6$ . При умножении положительного числа на отрицательное получаем отрицательное число.

5

\cdot(-6)

=-30

5x

-5

\cdot6

=2

5x

-30

=2

Получили $5x-30=2$ . Скобок больше нет, и видно, какие слагаемые содержат $x$ .

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Прибавляем $30$ к обеим частям. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

5x

-30

+30

=2

+30

2

-(-30)

=32

5x

=32

Теперь уравнение имеет вид $5x=32$ . Число $5$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $5x=32$ неизвестное умножено на $5$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{5x}{5}

=\frac{32}{5}

x

=\frac{32}{5}

=\frac{32}{5}

После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{32}{5}$ . Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10. Значение дроби от этого не изменится.

\frac{32}{5}

=\frac{32\cdot2}{5\cdot2}

=\frac{64}{10}

=6{,}4

В знаменателе 10, значит, после запятой 1 цифра. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=6{,}4$ именно в исходное уравнение $5(x-6)=2$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

5

\cdot (6{,}4-6)

=5

\cdot 0{,}4

=2

2

=2

Обе части равны $2$ . Значит, $x=6{,}4$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

6{,}4

Ответ: 6,4. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$5(x-6)=2$
Все найденные корни	$6{,}4$
Корень для ответа	$6{,}4$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)