ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 9 · ФИПИ D61E6855 из 111

4(x+10)=−1

Найдите корень уравнения $4 (x + 10) = - 1$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание D61E68.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: -10,25.

Что нужно найти

Решить уравнение $4(x+10)=-1$ . Найти его единственный корень.

Короткий ход решения

Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное. Единственный корень: $-10{,}25$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное уравнение: $4(x+10)=-1$
Что записать в ответ: Единственный корень
Способ решения: Раскрываем скобки, переносим числа и находим неизвестное.

1. Понимаем, что требуется найти

Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо $x$ левая и правая части становятся равными. Здесь нужно найти один корень.

4(x+10)

=-1

Знак равенства нужно сохранять: прибавлять или вычитать одно и то же выражение можно в обеих частях; делить обе части можно только на ненулевое число.

2. Раскрываем скобки

Число 4 перед скобками умножает каждое слагаемое внутри них: и $x$ , и $10$ . Оба произведения положительны.

4

\cdot10

=40

4x

+4

\cdot10

=-1

4x

+40

=-1

Получили $4x+40=-1$ . Скобок больше нет, и видно, какие слагаемые содержат $x$ .

3. Оставляем слагаемое с x отдельно

Вычитаем $40$ из обеих частей. Тогда свободное слагаемое слева исчезает.

4x

+40

-40

=-1

-40

-1

-(40)

=-41

4x

=-41

Теперь уравнение имеет вид $4x=-41$ . Число $4$ — коэффициент перед $x$ .

4. Делим обе части на коэффициент перед x

В равенстве $4x=-41$ неизвестное умножено на $4$ . Чтобы найти само $x$ , делим обе части на это же число. Оно не равно нулю, поэтому деление допустимо.

\frac{4x}{4}

=\frac{-41}{4}

x

=\frac{-41}{4}

=- \frac{41}{4}

При делении чисел с разными знаками результат отрицательный. После сокращения коэффициента слева остаётся один $x$ .

5. Переводим дробь в десятичную запись

Получили $\dfrac{-41}{4}$ . Умножим числитель и знаменатель на 25, чтобы знаменатель стал равен 100. Значение дроби от этого не изменится.

\frac{-41}{4}

=\frac{-41\cdot25}{4\cdot25}

=\frac{-1025}{100}

=-10{,}25

В знаменателе 100, значит, после запятой 2 цифры. Минус сохраняется: он относится ко всей дроби. Полученное число точное; округление не требуется.

6. Проверяем единственный корень

Подставляем $x=-10{,}25$ именно в исходное уравнение $4(x+10)=-1$ . Сначала считаем левую часть, затем правую. Отрицательное число подставляем в скобках. Вычисляем по порядку: скобки и степени, умножение, затем сложение и вычитание.

4

\cdot ((-10{,}25)+10)

=4

\cdot (-0{,}25)

=(-1)

(-1)

=(-1)

Обе части равны $-1$ . Значит, $x=-10{,}25$ действительно является корнем исходного уравнения.

7. Записываем ответ

После проверки переносим в поле ответа только найденное число.

-10{,}25

Ответ: -10,25. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Не забудьте знак минус. Букву x, знак равенства и поясняющие слова вводить не нужно.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Исходное уравнение	$4(x+10)=-1$
Все найденные корни	$-10{,}25$
Корень для ответа	$-10{,}25$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Раскройте скобки, если они есть, и приведите подобные слагаемые.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой.
Разделите обе части на ненулевой коэффициент перед $x$ . При необходимости переведите дробь в десятичную запись.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение и сравните обе части.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила преобразования уравнений и поиска корней

Корень — значение переменной, при котором исходное равенство верно.
Чтобы равенство сохранилось, одно и то же число или выражение прибавляют или вычитают в обеих частях.
Подстановка найденного числа в исходное уравнение позволяет проверить ответ.
Распределительное свойство: $k(a+b)=ka+kb$ . Отрицательный множитель тоже умножает каждое слагаемое.
Подобные слагаемые складываются через коэффициенты: $ax+bx=(a+b)x$ .
Из $ax=b$ при $a\ne0$ следует $x=\dfrac{b}{a}$ .

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не меняйте знаки без объяснения: перенос — результат одинакового действия с обеими частями.
При раскрытии скобок умножайте на внешний множитель каждое слагаемое, включая отрицательные.
Делите обе части на коэффициент вместе с его знаком; $x$ без коэффициента означает $1x$ .
Проверяйте результат в исходном уравнении, а не только в последней преобразованной строке.

Все задания №9 (111)