Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ E812C8184 из 262

Косинус угла по сторонам прямоугольного треугольника

Рисунок из условия ФИПИ E812C8

В треугольнике ABC  угол C  равен 90° , BC=14 , AB=20 . Найдите cosB .

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E812C8.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,7.

Что нужно найти

Косинус угла по сторонам прямоугольного треугольника

Идея решения

Все названия сторон определяем относительно угла B. AC находится напротив него, BC примыкает к нему, AB — гипотенуза. Косинус — отношение прилежащего катета BC к гипотенузе AB. Поделим соответствующие длины.

Прямой угол
90∘90^\circ при вершине C
Известные данные
BC=14BC=14, AB=20AB=20
Найти
cos⁡B\cos B

Находим нужные стороны относительно угла B

Угол C прямой, поэтому AB — гипотенуза. Катет AC находится напротив угла B. Катет BC образует угол B вместе с гипотенузой, значит, BC — прилежащий катет.

  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза

Эти названия относятся именно к углу B; для угла A катеты поменяются ролями.

Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB

Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB.
Обозначения на чертеже
  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза
  • Угол B выделен дугой
Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB.
Открыть схему крупнее ↗

Выбираем определение

По определению косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB. Поэтому в числитель ставим BC, а в знаменатель — AB.

  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза
cos⁡B\cos B=BCAB=\frac{BC}{AB}

Формула показывает, какую длину на какую нужно делить.

Подставляем числа и сокращаем дробь

Подставим BC=14BC=14 и AB=20AB=20. Числитель и знаменатель делим на их общий делитель 2.

  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза
cos⁡B\cos B=1420=\frac{14}{20}
=14:220:2=\frac{14:2}{20:2}

Сокращаем дробь: делим и числитель, и знаменатель на 2.

=710=\frac{7}{10}

Сокращение дроби сохраняет значение отношения.

Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь 710\dfrac{7}{10} запишем десятичной. Её знаменатель уже равен 10.

710\frac{7}{10}=0,7=0{,}7

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Значение точное, округление не нужно.

Проверяем отношение обратным действием

Если найденное отношение умножить на знаменатель AB, должен получиться числитель BC.

  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза
0,70{,}7⋅20\cdot20=14=14

Ответ лежит между 0 и 1, как и должно быть у синуса или косинуса острого угла.

Записываем ответ

В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

0,70{,}7

Ответ: 0,7.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаКосинус угла по сторонам прямоугольного треугольника
Ответ0,70{,}7

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите прямой угол C; напротив него лежит гипотенуза AB.
  2. Для угла B обозначьте противолежащий катет AC и прилежащий катет BC.
  3. Запишите определение: cos⁡B=BCAB\cos B=\dfrac{BC}{AB}.
  4. Подставьте длины и сократите дробь.
  5. Проверьте отношение сторон и запишите число.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Гипотенуза находится напротив прямого угла.
  • Названия «прилежащий» и «противолежащий» зависят от выбранного острого угла.
  • sin⁡B=ACAB\sin B=\dfrac{AC}{AB}, cos⁡B=BCAB\cos B=\dfrac{BC}{AB}, tg⁡B=ACBC\operatorname{tg} B=\dfrac{AC}{BC}.
  • Синус и косинус острого угла меньше 1. Тангенс может быть как меньше, так и больше 1.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте числитель и знаменатель местами: получите обратную величину.
  • В тангенсе участвуют два катета; в синусе и косинусе в знаменателе стоит гипотенуза.
  • Угол B измеряется в градусах, а его синус, косинус и тангенс являются отношениями длин.
  • Переходя к десятичной записи, не округляйте точный ответ.
Все задания №15 (262)