Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ EAE14510 из 262

Внешний угол треугольника по внутреннему

Рисунок из условия ФИПИ EAE145

В треугольнике ABC  угол C  равен 159° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание EAE145.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 21.

Что нужно найти

Внешний угол треугольника по внутреннему

Идея решения

Внешний угол образуется стороной треугольника и продолжением другой стороны. Он смежный с внутренним углом при той же вершине: вместе они дают развёрнутый угол 180°.

Внутренний угол C
159∘159^\circ
Найти
внешний угол при C

Рассматриваем два смежных угла

Продлим AC за точку C до точки D. Внутренний угол ACB и внешний угол BCD имеют общую сторону CB, а CA и CD — противоположные лучи.

  • ∠ACB = 159°
  • ∠BCD — искомый
∠ACB\angle ACB+∠BCD+\angle BCD=180∘=180^\circ

На рисунке выделены обе части одного развёрнутого угла.

Внутренний угол ACB и внешний BCD образуют развёрнутый угол

Внутренний угол ACB и внешний BCD образуют развёрнутый угол. AC продолжен за вершину C.
Обозначения на чертеже
  • ∠ACB = 159°
  • ∠BCD — искомый
  • A, C, D на прямой
Внутренний угол ACB и внешний BCD образуют развёрнутый угол. AC продолжен за вершину C.
Открыть схему крупнее ↗

Вычитаем известный угол

Из суммы 180° вычитаем известный внутренний угол 159°.

  • ∠BCD — искомый
∠BCD\angle BCD=180=180−159-159
=21∘=21^\circ

Оставшаяся часть развёрнутого угла — искомый внешний угол.

Проверяем сумму

Сложим внутренний и найденный внешний углы.

159159+21+21=180∘=180^\circ

Получилось 180°, как и должно быть у смежных углов.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

2121

Ответ: 21.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаВнешний угол треугольника по внутреннему
Ответ21∘21^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите внутренний угол при нужной вершине.
  2. Продлите одну сторону за вершину.
  3. Вычтите внутренний угол из 180°.
  4. Проверьте, что сумма двух смежных углов равна 180°.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую.
  • Сумма смежных углов равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не вычитайте угол из 90°: здесь углы образуют прямую, а не прямой угол.
  • Внешний угол не равен внутреннему, кроме частного случая 90°.
Все задания №15 (262)