Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ E568B179 из 262

Половина стороны, разделённой медианой

В треугольнике ABC  известно, что AC=16 , BM   —  медиана, BM=12 . Найдите AM .

Рисунок из условия ФИПИ E568B1

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E568B1.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Половина стороны, разделённой медианой

Идея решения

Медиана BM заканчивается в середине стороны AC. Поэтому AM и MC равны половине AC. Длина самой медианы BM дана, но для нахождения AM не нужна.

Сторона AC
1616
Медиана BM
1212
Найти
AM

Раскрываем определение медианы

BM — медиана, значит, M является серединой AC. Следовательно, отрезки AM и MC равны.

  • AC = 16
  • BM = 12 — медиана
  • AM = MC
AMAM=MC=MC
ACAC=AM=AM+MC+MC
=2AM=2AM

Вопрос касается части стороны AC, а не длины медианы BM.

Медиана BM заканчивается в середине AC

Медиана BM заканчивается в середине AC. Зелёным выделена искомая половина AM.
Обозначения на чертеже
  • AC = 16
  • BM = 12 — медиана
  • AM = MC
Медиана BM заканчивается в середине AC. Зелёным выделена искомая половина AM.
Открыть схему крупнее ↗

Выбираем нужное число

Для AM достаточно длины AC=16AC=16. Значение BM=12BM=12 не входит в определение середины и в вычислении не используется.

  • AC = 16
  • BM = 12 — медиана
  • AM = MC
AMAM=AC2=\frac{AC}{2}

Не нужно строить лишние уравнения со всеми данными.

Делим третью сторону пополам

Подставим длину AC и разделим её на 2.

  • AC = 16
  • AM = MC
AMAM=162=\frac{16}{2}
=8=8

Это длина искомого отрезка.

Проверяем удвоением

Две такие длины должны дать целую сторону AC.

  • AC = 16
22⋅8\cdot8=16=16

Получили длину AC из условия.

Записываем ответ

Искомая длина найдена. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

88

Ответ: 8.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПоловина стороны, разделённой медианой
Ответ88

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Внимательно прочитайте, какие точки являются серединами сторон.
  2. Найдите сторону AC, половина которой нужна.
  3. Разделите AC на 2.
  4. Проверьте результат удвоением.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  • Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не делите длину медианы вместо длины стороны, на которой лежит её конец.
  • Средняя линия равна половине именно третьей стороны, а не стороны, на которой отмечена одна из середин.
  • Необязательно использовать все числа из условия: некоторые могут быть лишними для вопроса.
Все задания №15 (262)