Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ 4FF4DF124 из 262

Угол при основании равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC  известно, что AB=BC , ∠ABC=106° . Найдите угол BCA . Ответ дайте
в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 4FF4DF

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 4FF4DF.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 37.

Что нужно найти

Угол при основании равнобедренного треугольника

Идея решения

Равные стороны AB и BC сходятся в вершине B, поэтому AC — основание. Углы при основании A и C равны. Найдём, сколько градусов остаётся на них после вычитания угла B, и разделим остаток пополам.

Равные стороны
AB=BCAB=BC
Угол при вершине B
106∘106^\circ
Найти
угол BCA

Находим равные углы

Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC. Против AB лежит угол C, а против BC — угол A. Они равны.

  • AB = BC
∠BAC\angle BAC=∠BCA=\angle BCA

Обозначим каждый из них буквой x.

Равные стороны AB и BC выделены синим и отмечены одинаковыми штрихами

Равные стороны AB и BC выделены синим и отмечены одинаковыми штрихами. Искомый угол C равен углу A.
Обозначения на чертеже
  • AB = BC
  • ∠A = ∠C
  • ∠B = 106°
Равные стороны AB и BC выделены синим и отмечены одинаковыми штрихами. Искомый угол C равен углу A.
Открыть схему крупнее ↗

Используем сумму углов треугольника

Три внутренних угла дают 180°. Один равен 106°, а два остальных равны x.

xx+x+x+106+106=180=180
2x2x=180=180−106-106
=74=74

После вычитания получили сумму двух одинаковых углов.

Делим остаток на два

Разделим сумму 74° на два равных угла.

xx=742=\frac{74}{2}
=37∘=37^\circ

Искомый угол BCA равен x.

Проверяем все углы

Сложим два найденных равных угла и известный угол B.

3737+37+37+106+106=74=74+106+106

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Сумма равна 180°, оба угла при основании равны.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

3737

Ответ: 37.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол при основании равнобедренного треугольника
Ответ37∘37^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите основание — сторону, которая не входит в пару равных сторон.
  2. Отметьте два равных угла при основании.
  3. Из 180° вычтите угол при вершине.
  4. Разделите остаток на 2 и проверьте сумму трёх углов.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В равнобедренном треугольнике углы напротив равных сторон равны.
  • Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не делите угол B пополам: он не является суммой двух углов при основании.
  • Не останавливайтесь на разности 180° − B: это сумма двух равных углов.
Все задания №15 (262)