Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ 421524102 из 262

Второй острый угол прямоугольного треугольника

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53° . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Рисунок из условия ФИПИ 421524

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 421524.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 37.

Что нужно найти

Второй острый угол прямоугольного треугольника

Идея решения

В прямоугольном треугольнике один угол уже занимает 90° из общей суммы 180°. На два острых угла остаётся 90°.

Известный угол
53∘53^\circ
Второе условие
90∘90^\circ
Найти
другой острый угол

Записываем известные углы

Обозначим искомый угол x. Два других угла равны 53° и 90°.

Один из них прямой, поэтому равен 90°.

Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°

Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°.
Обозначения на чертеже
  • ∠A = 53°
  • ∠C = 90°
  • Ищем ∠B
Два известных угла позволяют найти третий по сумме 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Используем сумму трёх углов

Сумма трёх углов рассматриваемого треугольника равна 180°. Чтобы найти неизвестный угол, вычтем известные.

xx+53+53+90+90=180=180
xx=180=180−90-90−53-53
=90=90−53-53
=37∘=37^\circ

Последовательно убираем из общей суммы оба известных угла.

Проверяем результат

Сложим все три угла.

5353+90+90+37+37=143=143+37+37

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Сумма равна 180°, найденный угол положителен.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

3737

Ответ: 37.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаВторой острый угол прямоугольного треугольника
Ответ37∘37^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите три угла рассматриваемого треугольника.
  2. Запишите сумму углов 180°.
  3. Вычтите известные углы.
  4. Проверьте найденный угол сложением.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Сумма углов любого треугольника равна 180°.
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не принимайте 180° за сумму только двух острых углов прямоугольного треугольника.
  • Проверьте, что сумма всех трёх углов, включая найденный, равна 180°.
Все задания №15 (262)