Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ AA90F722 из 262

Угол между высотой и стороной

Рисунок из условия ФИПИ AA90F7

В остроугольном треугольнике ABC  проведена высота BH , ∠BAC=82° . Найдите угол ABH . Ответ дайте в градусах.

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание AA90F7.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Угол между высотой и стороной

Идея решения

В прямоугольном треугольнике один угол уже занимает 90° из общей суммы 180°. На два острых угла остаётся 90°. Высота BH создаёт такой прямоугольный треугольник ABH.

Известный угол
82∘82^\circ
Второе условие
BH — высота, BH⊥ACBH\perp AC
Найти
угол ABH

Выделяем нужный маленький треугольник

Высота BH перпендикулярна AC, поэтому угол AHB равен 90°. Точки A, H, C лежат на одной прямой, значит, угол BAH равен углу BAC — 82°.

  • ∠BAH = 82°
  • ∠AHB = 90°
  • Ищем ∠ABH
∠AHB\angle AHB=90∘=90^\circ
∠BAH\angle BAH=82∘=82^\circ

Искомый угол ABH — третий угол треугольника ABH.

Высота BH образует прямоугольный треугольник ABH

Высота BH образует прямоугольный треугольник ABH. Зелёной дугой выделен нужный угол ABH.
Обозначения на чертеже
  • ∠BAH = 82°
  • ∠AHB = 90°
  • Ищем ∠ABH
Высота BH образует прямоугольный треугольник ABH. Зелёной дугой выделен нужный угол ABH.
Открыть схему крупнее ↗

Используем сумму трёх углов

Сумма трёх углов рассматриваемого треугольника равна 180°. Чтобы найти неизвестный угол, вычтем известные.

xx+82+82+90+90=180=180
xx=180=180−90-90−82-82
=90=90−82-82
=8∘=8^\circ

Последовательно убираем из общей суммы оба известных угла.

Проверяем результат

Сложим все три угла.

8282+90+90+8+8=172=172+8+8

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Сумма равна 180°, найденный угол положителен.

Записываем ответ

Угол найден; его величина выражена в градусах. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

88

Ответ: 8.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол между высотой и стороной
Ответ8∘8^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Выделите прямоугольный треугольник ABH: высота BH перпендикулярна AC.
  2. Запишите сумму углов 180°.
  3. Вычтите известные углы.
  4. Проверьте найденный угол сложением.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Сумма углов любого треугольника равна 180°.
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  • Высота перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону.
  • Поскольку H лежит на AC, углы BAH и BAC совпадают.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не принимайте 180° за сумму только двух острых углов прямоугольного треугольника.
  • Ищите угол ABH в маленьком треугольнике ABH, а не весь угол ABC.
Все задания №15 (262)