Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 15 · ФИПИ 33DA26122 из 262

Тангенс угла по сторонам прямоугольного треугольника

Рисунок из условия ФИПИ 33DA26

В треугольнике ABC  угол C  равен 90° , BC=10 , AC=8 . Найдите tgB .

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 33DA26.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,8.

Что нужно найти

Тангенс угла по сторонам прямоугольного треугольника

Идея решения

Все названия сторон определяем относительно угла B. AC находится напротив него, BC примыкает к нему, AB — гипотенуза. Тангенс — отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC. Поделим соответствующие длины.

Прямой угол
90∘90^\circ при вершине C
Известные данные
AC=8AC=8, BC=10BC=10
Найти
tg⁡B\operatorname{tg} B

Находим нужные стороны относительно угла B

Угол C прямой, поэтому AB — гипотенуза. Катет AC находится напротив угла B. Катет BC образует угол B вместе с гипотенузой, значит, BC — прилежащий катет.

  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза

Эти названия относятся именно к углу B; для угла A катеты поменяются ролями.

Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB

Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB.
Обозначения на чертеже
  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
  • AB — гипотенуза
  • Угол B выделен дугой
Синим показан противолежащий углу B катет AC, зелёным — прилежащий BC, оранжевым — гипотенуза AB.
Открыть схему крупнее ↗

Выбираем определение

По определению тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC. Поэтому в числитель ставим AC, а в знаменатель — BC.

  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
tg⁡B\operatorname{tg} B=ACBC=\frac{AC}{BC}

Формула показывает, какую длину на какую нужно делить.

Подставляем числа и сокращаем дробь

Подставим AC=8AC=8 и BC=10BC=10. Числитель и знаменатель делим на их общий делитель 2.

  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
tg⁡B\operatorname{tg} B=810=\frac{8}{10}
=8:210:2=\frac{8:2}{10:2}

Сокращаем дробь: делим и числитель, и знаменатель на 2.

=45=\frac{4}{5}

Сокращение дроби сохраняет значение отношения.

Переводим дробь в десятичную запись

Полученную дробь 45\dfrac{4}{5} запишем десятичной. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы знаменатель стал равен 10.

45\frac{4}{5}
=4⋅25⋅2=\frac{4\cdot2}{5\cdot2}
=810=\frac{8}{10}
=8:210:2=\frac{8:2}{10:2}

Сокращаем дробь: делим и числитель, и знаменатель на 2.

=0,8=0{,}8

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Значение точное, округление не нужно.

Проверяем отношение обратным действием

Если найденное отношение умножить на знаменатель BC, должен получиться числитель AC.

  • AC — напротив B
  • BC — рядом с B
0,80{,}8⋅10\cdot10=8=8

Проверка вернула длину противолежащего катета. Тангенс не обязан быть меньше 1.

Записываем ответ

В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

0,80{,}8

Ответ: 0,8.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаТангенс угла по сторонам прямоугольного треугольника
Ответ0,80{,}8

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите прямой угол C; напротив него лежит гипотенуза AB.
  2. Для угла B обозначьте противолежащий катет AC и прилежащий катет BC.
  3. Запишите определение: tg⁡B=ACBC\operatorname{tg} B=\dfrac{AC}{BC}.
  4. Подставьте длины и сократите дробь.
  5. Проверьте отношение сторон и запишите число.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Гипотенуза находится напротив прямого угла.
  • Названия «прилежащий» и «противолежащий» зависят от выбранного острого угла.
  • sin⁡B=ACAB\sin B=\dfrac{AC}{AB}, cos⁡B=BCAB\cos B=\dfrac{BC}{AB}, tg⁡B=ACBC\operatorname{tg} B=\dfrac{AC}{BC}.
  • Синус и косинус острого угла меньше 1. Тангенс может быть как меньше, так и больше 1.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не меняйте числитель и знаменатель местами: получите обратную величину.
  • В тангенсе участвуют два катета; в синусе и косинусе в знаменателе стоит гипотенуза.
  • Угол B измеряется в градусах, а его синус, косинус и тангенс являются отношениями длин.
  • Переходя к десятичной записи, не округляйте точный ответ.
Все задания №15 (262)