Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Question

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

$Математическая запись из условия ФИПИ 916443$

Answer 1

Что нужно найти

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Идея решения

Площадь треугольника — половина произведения основания на соответствующую высоту. В прямоугольном треугольнике один катет можно взять за основание, а второй — за высоту, потому что они перпендикулярны.

Известные величины: $a=4$ , $b=9$
Дополнительное условие: Катеты перпендикулярны
Найти: площадь S

Выбираем основание и высоту

Оба катета образуют прямой угол. Поэтому катет длины 4 можно взять за основание, а катет 9 — за высоту.

S

=\frac{ab}{2}

Половина появляется потому, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.

Перемножаем основание и высоту

Сначала вычислим произведение двух известных длин.

4

\cdot9

=36

Это удвоенная площадь треугольника.

Делим произведение пополам

Теперь разделим найденное произведение на 2.

S

=\frac{36}{2}

=18

Получена площадь в квадратных единицах. В поле ответа единицы писать не требуется.

Проверяем обратным действием

Удвоим найденную площадь: должно получиться произведение основания на высоту.

2

\cdot18

=36

Результат совпадает с произведением из предыдущего шага.

Записываем ответ

Площадь найдена. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

18

Ответ: 18.

Answer 2

Что нужно найти

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Answer 3

Идея решения

Площадь треугольника — половина произведения основания на соответствующую высоту. В прямоугольном треугольнике один катет можно взять за основание, а второй — за высоту, потому что они перпендикулярны.

Answer 4

Известные величины

a=4

,

b=9

Дополнительное условие

Катеты перпендикулярны

Найти

площадь S

Answer 5

Выбираем основание и высоту

Оба катета образуют прямой угол. Поэтому катет длины 4 можно взять за основание, а катет 9 — за высоту.

S

=\frac{ab}{2}

Половина появляется потому, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Answer 6

Почему это работает

Катеты взаимно перпендикулярны: один можно взять за основание, второй — за высоту.

Answer 7

S

=\frac{ab}{2}

Answer 8

S

=\frac{ab}{2}

Answer 9

Половина появляется потому, что треугольник занимает половину параллелограмма с теми же основанием и высотой.

Answer 10

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным

$Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.$

Обозначения на чертеже

BC = b = 9
AC = a = 4
∠ACB = 90°

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 11

$Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.$

Обозначения на чертеже

BC = b = 9
AC = a = 4
∠ACB = 90°

Answer 12

$Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным. Для площади используем именно эту пару.$

Answer 13

Обозначения на чертеже

BC = b = 9
AC = a = 4
∠ACB = 90°

Answer 14

Открыть схему крупнее ↗

Answer 15

Перемножаем основание и высоту

Сначала вычислим произведение двух известных длин.

4

\cdot9

=36

Это удвоенная площадь треугольника.

Answer 16

4

\cdot9

=36

Answer 17

4

\cdot9

=36

Answer 18

Это удвоенная площадь треугольника.

Answer 19

Делим произведение пополам

Теперь разделим найденное произведение на 2.

S

=\frac{36}{2}

=18

Получена площадь в квадратных единицах. В поле ответа единицы писать не требуется.

Answer 20

S

=\frac{36}{2}

=18

Answer 21

S

=\frac{36}{2}

Answer 22

Получена площадь в квадратных единицах. В поле ответа единицы писать не требуется.

Answer 23

Проверяем обратным действием

Удвоим найденную площадь: должно получиться произведение основания на высоту.

2

\cdot18

=36

Результат совпадает с произведением из предыдущего шага.

Answer 24

2

\cdot18

=36

Answer 25

2

\cdot18

=36

Answer 26

Результат совпадает с произведением из предыдущего шага.

Answer 27

Записываем ответ

Площадь найдена. В поле ответа вводим только полученное число, без букв и единиц измерения.

18

Ответ: 18.

Answer 28

Ответ: 18.

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Разбираем шаг за шагом

Выбираем основание и высоту

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным

Перемножаем основание и высоту

Делим произведение пополам

Проверяем обратным действием

Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Что проверяем	Результат
Искомая величина	Площадь прямоугольного треугольника по катетам
Ответ	$18$

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Разбираем шаг за шагом

1Выбираем основание и высоту

Основание выделено синим, перпендикулярная ему высота — зелёным

2Перемножаем основание и высоту

3Делим произведение пополам

4Проверяем обратным действием

5Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Выбираем основание и высоту

Перемножаем основание и высоту

Делим произведение пополам

Проверяем обратным действием

Записываем ответ